本文以漸開(kāi)線齒輪為例，介紹了如何將曲線的方程式轉(zhuǎn)化為能夠在UG實(shí)現(xiàn)的表達(dá)式，并給出了曲線創(chuàng)建的方法和過(guò)程。

　　在工業(yè)加工技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，大型CAD軟件的使用不僅加快了工業(yè)沒(méi)計(jì)的速度，縮短了產(chǎn)品研發(fā)的周期，而且還隨著其和CAM軟件的無(wú)縫鏈接，使得數(shù)控編程的難度顯著降低，一些復(fù)雜的或高精度的零件加工也變得相對(duì)容易起來(lái)。在Pro-E、CATIA、UG等眾多CAD軟件中，UG憑借其在CAD和CAM雙領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)而發(fā)展迅速，成為眾多工業(yè)、工程設(shè)計(jì)公司的首選軟件。在UG使用中，對(duì)于各種曲線應(yīng)用比較廣泛，其創(chuàng)建方法和工具也有多種，但對(duì)于創(chuàng)建一些特殊的方程式曲線時(shí)，如齒輪浙開(kāi)線、四葉攻瑰線、雙絞線網(wǎng)線等，這些方法就顯得力不從心。值得一提的是，UG為此提供了具有生成能夠以方程式表達(dá)曲線的功能，而且生成的曲線具有相關(guān)性，隨方程式參數(shù)變化時(shí)，曲線也跟著變化，從而滿(mǎn)足某些特殊需要。在uG軟件中方程式曲線的建模步驟主要分兩步：第一步是將曲線的方程式轉(zhuǎn)換成表達(dá)式，第二步是創(chuàng)建該方程式的曲線 下面以工程中常用的漸開(kāi)線齒輪為例，說(shuō)明方程式曲線的生成步驟和應(yīng)用。

　　1 公式轉(zhuǎn)換

　　1.1 建立漸開(kāi)線方程

　　漸開(kāi)線齒輪基圓的漸開(kāi)線方程為：

　　X=r(cosα + asinα)

　　Y=r(sinα - aCOSα)

　　式中，r為基圓半徑。α為壓力角(例中均為角度制)。

　　1.2 轉(zhuǎn)換表達(dá)式

　　對(duì)上述漸開(kāi)線方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得這個(gè)數(shù)學(xué)上的公式轉(zhuǎn)換為符合UG的格式，即表達(dá)式(expression)。轉(zhuǎn)換結(jié)果為：

　　將方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時(shí)，一定要將其轉(zhuǎn)換為以變量t為參數(shù)的方程，在ug中，t的變化范圍一定是從0至1。

　　2 曲線的生成和應(yīng)用

　　2.1 表達(dá)式的生成

　　完成轉(zhuǎn)換后，要將轉(zhuǎn)換后的公式輸入到“表達(dá)式”對(duì)話(huà)框中。打開(kāi)UG軟件， 在Tool菜單下點(diǎn)擊“Expression”選項(xiàng)，在彈出的“Expression”對(duì)話(huà)框中輸入上述轉(zhuǎn)換好的表達(dá)式，每輸入一個(gè)均按回車(chē)鍵一次 全部輸入后，按“apply”鍵退出(如圖1所示)

　　2.7 繪制漸開(kāi)線

　　打開(kāi)“Insert”菜單，在“Cure”工具欄中選擇“Law Cure” ，彈出“Law Cure” 對(duì)話(huà)框。首先定義X坐標(biāo)方程， 選擇“By Equation” ，在彈出的“Law Cure”對(duì)話(huà)框中，確認(rèn)變量r，按“ok” ;確認(rèn)函數(shù)xt，按“ok” 。同樣方式確認(rèn)函數(shù)yf和zf。然后按“ok”，完成漸開(kāi)線的繪制，圖中同時(shí)取了一個(gè)和漸開(kāi)線相交的基圓(如圖2所示)。

　　2.3 生成齒槽輪廓線

　　首先作出齒輪的齒頂圓和齒根圓。然后利用曲線的剪切命令將漸開(kāi)線與齒根圓、齒頂圓的相交處剪裁漸開(kāi)線，生成一條齒廓線。由于在分度圓上一個(gè)齒的包含角為180°/2z，作一條連接圓心與漸開(kāi)線和分度圓的交點(diǎn)的直線，利用對(duì)象變換(Transform)中的旋轉(zhuǎn)變換將此直線以圓心為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°/2z，完成其鏡像線的創(chuàng)建，再利用鏡像變換創(chuàng)建另一條齒廓線(結(jié)果如圖3所示)。

　　2.4 創(chuàng)建齒輪

　　利用“成型特征”創(chuàng)建一個(gè)直徑為齒頂圓直徑的圓柱，并刨建一個(gè)中心孔。利用“拉伸”特征拉伸齒槽輪廓線，并選擇布爾相減使拉伸體與圓柱相減，得到一個(gè)完整的齒槽。然后利用“環(huán)形陣列”特征完成其余齒槽的創(chuàng)建。一個(gè)能夠完全滿(mǎn)足強(qiáng)度分析、齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和數(shù)控加工編程的漸開(kāi)線齒輪模型就刨建成功了(如圖4所示)。同樣，可以通過(guò)修改相應(yīng)的參數(shù)來(lái)獲得需要的齒輪模型。

　　3 拓展到其他方程式曲線

　　還有很多可以用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來(lái)的曲線在工程中應(yīng)用比較廣泛，這些曲線都可以通過(guò)類(lèi)似的方法在UG軟件中比較完善的創(chuàng)建出來(lái)，以便于在工程模型中的使用。下面給出幾種具有代表性的方程式曲線的表達(dá)式和所創(chuàng)建的曲線圖形：#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

　　4 結(jié)論

　　利用表達(dá)式方法來(lái)繪制方程式曲線，不僅能夠繪制出比較精確的曲線，滿(mǎn)足了特殊的曲率要求，而且能夠很好地和數(shù)控編程加工、虛擬仿真裝配以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析聯(lián)系起來(lái)，從而更好地地了解系統(tǒng)模型創(chuàng)建的合理性、科學(xué)性，更好地滿(mǎn)足產(chǎn)品外觀和性能的需要。