本文介紹了用SolidWorks繪制漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的相關(guān)內(nèi)容。

　　SolidWorks是面向產(chǎn)品級(jí)的機(jī)械設(shè)計(jì)工具，除了具有強(qiáng)大的零件建模、裝配、生成工程圖等功能外，還可對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行動(dòng)畫(huà)制作、輔助制造、有限元分析和數(shù)據(jù)管理等，因此廣泛應(yīng)用于汽車(chē)制造、工程機(jī)械、航空航天及國(guó)防工業(yè)等各個(gè)領(lǐng)域。

　　齒輪傳動(dòng)是現(xiàn)代機(jī)械中最常見(jiàn)的一種傳動(dòng)形式。漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的齒輪具有較好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝和測(cè)量，所以漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)是應(yīng)用最多的齒廓曲線(xiàn)。在參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程中為了保證齒輪建模的準(zhǔn)確性，經(jīng)常需要對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)進(jìn)行精確繪制。將SolidWorks應(yīng)用于齒輪三維模型的建立是非常方便同時(shí)又很精確的方法。本文詳細(xì)介紹了用描點(diǎn)法、參數(shù)法和利用插件法等三種在SolidWorks中進(jìn)行齒輪建模的方法和技巧，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

　　1 描點(diǎn)法齒輪建模

　　描點(diǎn)法是齒輪建模最基本的方法。利用Solidworks進(jìn)行齒輪零件的建模時(shí)，最棘手的一步是繪制精確的齒廓曲線(xiàn)草圖。Solidworks不像Pro/E那樣能夠通過(guò)程序控制直接生成漸開(kāi)線(xiàn)。要繪制比較精確的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)，首先需要建立合適的參數(shù)方程，計(jì)算曲線(xiàn)上若干點(diǎn)的坐標(biāo)值，將這些點(diǎn)繪制出來(lái)。再用"插入曲線(xiàn)"的命令連接這些點(diǎn)，從而繪制出一條漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)。有了齒廓曲線(xiàn)草圖，就可以通過(guò)拉伸、放樣或掃描等命令來(lái)建立齒輪的三維模型了。

　　1.1漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型

　　建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系。設(shè)漸開(kāi)線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(z，y，x)。漸開(kāi)線(xiàn)的參數(shù)方程可表示為

　　1.2描點(diǎn)繪制齒廓曲線(xiàn)

　　將基圓半徑公式代入(1)式，并將φ值離散化。例如將φ在取值范圍內(nèi)均分為20等份，利用Matlab軟件將φ初值設(shè)為0，終值設(shè)為φmax。通過(guò)Matlab計(jì)算可得到漸開(kāi)線(xiàn)上21個(gè)型值點(diǎn)的坐標(biāo)值，將其存為文本文件的格式。

　　在solidWorks中插入自由端點(diǎn)曲線(xiàn)，調(diào)用此漸開(kāi)線(xiàn)上型值點(diǎn)的坐標(biāo)文件，可生成齒輪輪廓的漸開(kāi)線(xiàn)曲線(xiàn)。用上述方法生成一段模數(shù)m=2、齒數(shù)z=21的直齒圓柱齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，結(jié)果如圖2所示。

　　漸開(kāi)線(xiàn)具有"基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)"的特性，因此當(dāng)基圓直徑大于或小于齒根圓直徑時(shí)齒廓曲線(xiàn)的情況是不一樣的。計(jì)算臨界時(shí)齒輪的齒數(shù)：

　　因此當(dāng)齒輪齒數(shù)z≥42時(shí)，基圓直徑小于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線(xiàn)自齒根圓至齒頂圓均為漸開(kāi)線(xiàn);當(dāng)齒輪齒數(shù)名<42時(shí)，基圓直徑大于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線(xiàn)自基圓開(kāi)始直至齒頂圓為漸開(kāi)線(xiàn)，基圓以?xún)?nèi)的齒廓曲線(xiàn)即齒根的過(guò)渡曲線(xiàn)部分不是漸開(kāi)線(xiàn)，由加工齒輪時(shí)的刀具齒頂圓角切出。取過(guò)渡曲線(xiàn)圓角半徑為：

　　ρf≈0.38m=0.76

　　作出齒根過(guò)渡曲線(xiàn)。接下來(lái)用齒槽中心角的角平分線(xiàn)鏡像剛才得到的曲線(xiàn)，就得到標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的一個(gè)齒槽的齒廓曲線(xiàn)，如圖3所示。

　　圖中中心角的一半為：

　　1.3齒輪建模

　　用"拉伸"特征生成一個(gè)圓柱，其直徑等于齒頂圓直徑。用上面做出的齒槽的齒廓曲線(xiàn)草圖在圓柱上應(yīng)用"拉伸切除"特征切出一個(gè)齒槽，"陣列"特征即可得到標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的三維模型，如圖4所示。

　　也可對(duì)齒槽的齒廓曲線(xiàn)草圖利用"放樣"、"掃描"等特征生成斜齒輪、錐齒輪及蝸輪蝸桿。

　　由前面描點(diǎn)法的建模過(guò)程可以看出，首先要建立齒廓曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，求取曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)值描繪出齒廓曲線(xiàn)草圖，最后通過(guò)S0lidworks的三維建模功能建立齒輪的三維模型。取的點(diǎn)越多，求得的齒廓曲線(xiàn)的精度就越高。這種建模方法是一個(gè)通用的方法，只要建立不同的參數(shù)方程就可以對(duì)各種不同齒廓形狀的齒輪進(jìn)行三維建模。但是從上文敘述的過(guò)程可以看出其過(guò)程比較繁瑣。為此給出了另外兩種方法：參數(shù)法和利用插件法進(jìn)行齒輪建模。

　　2參數(shù)法齒輪建模

　　參數(shù)法是利用描點(diǎn)法中論述的相應(yīng)齒廓曲線(xiàn)算法編寫(xiě)程序，建立一個(gè)通用的齒輪模版文件。在進(jìn)行齒輪建模時(shí)調(diào)用相應(yīng)的模版文件，通過(guò)修改相應(yīng)參數(shù)，自動(dòng)生成所需要的齒輪模型。

　　打開(kāi)一個(gè)直齒圓柱齒輪的模版文件，如圖5(a)所示，在"方程式"選項(xiàng)上點(diǎn)擊右鍵。選"編輯方程式"彈出圖5(b)所示的對(duì)話(huà)框。在該對(duì)話(huà)框內(nèi)點(diǎn)擊右側(cè)第三個(gè)按鈕"編輯所有"，修改齒輪的參數(shù)。修改完成后重建模型，就得到新的齒輪三維模型了。

(b)

圖5 參數(shù)法齒輪建模

　　該方法的難點(diǎn)在于模版文件的建立，不過(guò)，從Designmotor網(wǎng)站可以免費(fèi)下載一些模版文件，如圖6所示。從圖中可以看出。用該方法不但可以創(chuàng)建直齒圓柱齒輪模型，也可以創(chuàng)建斜齒輪、錐齒輪、蝸輪蝸桿等。但是如果要對(duì)一種新的齒輪機(jī)構(gòu)建模，例如漸開(kāi)線(xiàn)齒球齒輪，就必須先創(chuàng)建新的模版。

Designmotor網(wǎng)站提供的齒輪模型模版

　　插件法齒輪建模

　　利用插件法是一種非常方便的齒輪建模方法。SolidWorks應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，提供了豐富的數(shù)據(jù)接口，目前市場(chǎng)上有很多成熟的第三方插件可供選用，其中功能強(qiáng)且易學(xué)易用的插件之一為GearTrax，打開(kāi)后界面如圖7所示。在GearTrax中選定齒輪參數(shù)后，點(diǎn)擊右下角"繪制"，即可完成齒廓曲線(xiàn)繪制。之后在SolidWorks中通過(guò)拉伸、切除特征等一系列操作，最終可得到直齒圓柱齒輪的三維模型。

GearTrax界面

　　填寫(xiě)螺旋角8的值可繪制相應(yīng)斜齒輪模型，點(diǎn)擊其它選項(xiàng)卡可選擇創(chuàng)建錐齒輪、蝸輪蝸桿等的三維模型。此外，該插件還支持創(chuàng)建鏈輪、同步帶輪、V帶輪、花鍵等三維模型。

　　4 結(jié)論

　　三種建模方法的特點(diǎn)是：

　　1)描點(diǎn)法是構(gòu)建齒輪參數(shù)化模型通用的方法。它可以推廣至各種不同齒廓曲線(xiàn)齒輪的建模。需要建立相應(yīng)的齒廓曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算軟件求得一系列離散點(diǎn)的坐標(biāo)值，在三維造型軟件中描點(diǎn)繪出齒廓曲線(xiàn)草圖后，進(jìn)行拉伸或切除等命令即可得到齒輪的三維模型。其過(guò)程較為繁瑣。優(yōu)點(diǎn)是只要建立精確的數(shù)學(xué)模型，多取些型值點(diǎn)就可以獲得較高的曲線(xiàn)精度，從而提高三維模型的精度。

　　2)參數(shù)法需要有相應(yīng)的模版文件。模版文件將描點(diǎn)法中的分析曲線(xiàn)、建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算型值點(diǎn)坐標(biāo)等過(guò)程編寫(xiě)好程序，將程序內(nèi)置，界面通常比較簡(jiǎn)單。對(duì)常用的標(biāo)準(zhǔn)齒輪建模，如直齒輪、錐齒輪和渦輪等。如果精度要求不是很高，用這種方法是很方便的。用戶(hù)只需輸入?yún)?shù)，就可以方便而迅速地建立需要的模型了。

　　3)利用插件法也是一種便捷的建模方法，但必須獲得開(kāi)發(fā)商授權(quán)。這三種在SolidWorks中建立漸開(kāi)線(xiàn)齒輪三維模型的方法具有很強(qiáng)的實(shí)用性，實(shí)際使用時(shí)可根據(jù)情況靈活應(yīng)用。對(duì)進(jìn)一步進(jìn)行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析等具有重要意義。