0  前言

　　比轉速在30（甚至更小）到80的低比速離心泵具有流量小、揚程高的特點。其軸功率特性曲線呈上升趨勢，致使在運行時容易燒壞電動機。由于它廣泛用于工農業生產中，因而造成了巨大的損失。文獻［1］提出了一種無過載離心泵的設計方法，保證了在整個流量范圍內軸功率不超過一個最大值，從而可防止電動機過載。它的理論基礎是葉片出口安放角等于葉片出口絕對液流角。其葉片包角較普通離心泵要大，葉片彎曲較嚴重。
　　盡管在文獻［1］中對無過載離心泵的設計做了詳細的論述，但其內部流動特征尚未得到展示。文獻［2］用邊界層近似分析了有旋轉和曲率的葉輪內二維湍流；吳玉林等人^［3］計算了設計與非設計工況下的葉輪內湍流；文獻［4］中采用了一種高級渦方法，經有限差分離散后求解了葉輪內二維非穩定流。鑒于國內外目前尚無成熟的計算模型，本文仍采用以雷諾時均法為基礎的雙方程湍流模式理論首次計算無過載離心泵葉輪內湍流。雙方程模型考慮了兩個湍流量的對流、擴散及其隨時間的變化，能較真實地描述許多流動的主要物理特征，是近年來研究最深入、最廣泛的模式之一。

1  控制方程

　　設離心泵葉輪以勻角速度旋轉，建立同葉輪同步旋轉且z軸與葉輪軸線重合的旋轉直角坐標系，則葉輪中的相對流動為定常流動^［5］。根據雷諾理論，可得此時的湍流平均動量雷諾方程，將其與連續性方程一起寫成便于計算的一般形式

E_x+F_y+G_z＝S　　（1）

式中

　　P——導引壓力，包括進水壓力p和離心力

　　F_Cx，F_Cy——Coriolis（哥氏）力
　　F_Cx＝-2vω
　　F_Cy＝2uω
結合工程實踐采用k-ε湍流模型^［6］

　　（2）

  （3）

　μ_ef——有效粘性系數

　　i＝1，2，3（x、y、z方向）
湍動能產生項G_k定義為 

G_k＝μ_t(u_y+v_x)²+(v_z+w_y)²+(w_x+u_z)²+
2(u²_x+v²_y+w²_z)

上面各式中的常數分別是：C_μ=0.09，σ_k=1.0，
σ_ε=1.3，C₁=1.44，C₂=1.92。
　　根據鏈導法則可以把直角坐標系下的控制方程轉化為任意曲線坐標系下的控制方程，在此不做進一步推導。

2  控制方程求解

2.1  考慮旋轉與曲率影響的k-ε湍流模型修正
　　為了考慮旋轉與曲率的影響，根據以往的研究表明采用在標準k-ε湍流模型基礎上修正湍動能生成項做法效果較好，也較為簡單。參考Howard^［7］等人的計算經驗，在標準k-ε方程中添加源項

　　（4）

式中　τ_ω——垂直于加速度方向上的切應力分量#p#分頁標題#e#
　　　τ_θ——垂直于流線曲率方向上的切應力分量
　　　ρ——曲率半徑
　　在求解ρ時，假設坐標軸ζ在壁面附近與流線重合，當然這一點也正與本文所用的網格相適應。由此可得k-ε方程的源項分別如下

S_k＝G_k-ρε+G_c　　（5）

　　（6）

2.2  網格生成
　　本文采用了一種給定網格壁面上的點與相應的第一內點之間的距離和兩者連線與壁面曲線的夾角為邊界條件，通過求解橢圓型微分方程而生成的網格。無過載離心泵葉輪的網格如圖1所示（該泵的參數：流量q_V=15m³/h，揚程H=34m，效率η=55%，轉速n=2860r/min，葉片數4片）。
2.3  算法
　　對不可壓流體而言，沒有壓力場的顯示方程，使得求解的速度場難以滿足連續性方程。
　　SIMPLE類算法通過建立壓力和速度的代數校正方程，成功地解決了這個問題。SIMPLE-C算法在推導校正方程時考慮了相鄰節點的影響，較SIMPLE合理。
　　為保證速度場和壓力場的耦連關系并防止出現壓力鋸齒波現象，采用了交錯網格。

圖1  無過載離心泵葉輪網格

2.4  控制方程的離散與求解
　　用二階中心差分離散擴散項和源項；用混合差分離散對流項^［6］。離散后的代數方程用交替方向隱式法（ADI）迭代求解。
2.5  邊界條件
　　由質量守恒定律和無旋假設定進口相對速度。壓力在進口截面上假設為均勻分布。湍動能的進口值取進口處平均動能的0.5%～1.5%；進口湍流粘性按進口處特征長度選取；進口處湍動能耗散率按湍動能和進口特征長度計算。出口處的速度由上游一層網格點的速度值推延而得，再根據質量守恒條件按比例修正，其他物理量都取為上游一層網格點的值。固壁上滿足無滑移條件，即相對速度w=0；壓力取為第二類邊界條件，即p/n=0；湍流壁面條件采用壁面函數邊界條件。

3  計算結果

3.1  截面特征
　　圖2給出了上述無過載葉輪的進口附近、中間和出口附近（沿葉輪旋轉方向作了適當旋轉）截面相對速度大小網圖。可以看出該葉輪的相對速度在截面上分布均勻性差。這與該種葉輪的葉片曲率較大、流道狹長、葉片排擠嚴重等結構特點有密切關系。同時本計算采用的經考慮了旋轉和曲率修正的湍流模型在模擬強旋和強曲流道流動方面尚欠精確性，這也部分降低了模擬精度。但我們仍然可以看到該模擬反映了液體相對運動速度在葉片背面（吸力面）附近較工作面（壓力面）附近為大、葉輪后蓋板附近速度較前蓋板附近速度要大等特點。這些都說明葉輪的外特性與葉輪的結構密切相關：結構決定內部流動狀態，內流情況反映到外特性上。這就為其進一步優化設計提供了比較可靠的性能預測方法。
　　圖3為葉輪進口附近、中間和出口附近截面壓力大小網圖。圖中反映出壓力面附近壓力較吸力面附近壓力大、壓力在出口附近才增加較快等特點，符合葉輪做功原理，同該葉輪的相對速度分布一樣，表現出截面上壓力分布不很均勻的一面。

圖2  截面速度

3.2  葉片間流動特征
　　從圖4中表示的葉片間相對速度矢量中可以看到葉輪的進口附近有回流；相對速度隨流道逐漸減小；該圖還表現出葉輪出口附近存在一與葉輪旋轉方向相反的二次流動特征，這與該種離心泵的小流量，高揚程的外特性有關，表明該種泵的效率比沒有二次流的泵的效率有所下降，反映了以效率降低換軸功率減少的設計思想。#p#分頁標題#e#

圖3  截面壓力

圖4  速度矢量

　　葉片間壓力特點如圖5所示。圖中反映的壓力特征與該種葉輪葉片曲率較大和本計算所采用的葉片壁面壓力邊界條件有關。但我們仍看出壓力大小在葉輪的工作面（壓力面）和出口處較大的葉輪做功基本特點。

圖5  壓力

4  結論

　　本文在國內外首次對無過載離心泵葉輪內三維不可壓湍流場進行了計算，發現無過載離心泵葉輪內的流動有以下特點：相對速度隨流道逐漸減小；進口附近有回流；壓力面附近壓力較吸力面附近壓力大；壓力在出口附近才增加較快和出口附近有二次流動等現象。這些流動現象既反映了葉輪內流的一些基本特征，又揭示了無過載葉輪內流的一些特殊性，從而說明不同的設計思想產生不同的水力性能，不同的外特性對應著不同的內流場，改變流動模型即改變泵性能，本文的研究結果對無過載離心泵的優化設計打下了基礎。