一前言

　　現代戰爭首先是電子高科技的對抗，而雷達探測與隱身技術又是其主要的對抗領域之一。目標的雷達散射截面（RCS）是評判目標電磁隱身特性的一個重要指標，快速精確的目標RCS分析對于隱身設計人員具有重要的指導意義，尤其是飛機、導彈、艦船等的雷達目標特性分析引起了世界各國的高度重視。
根據問題的類型，RCS有以下不同工況：

　　1、單站 VS 雙站

　　RCS分為單站和雙站兩種類型，所謂單站RCS即為發射機與接收機為同一部雷達，雙站RCS則為一發一收，分別用不同的雷達。

　　2、極化

　　其含義為入射電磁波的電場方向與掃描面的夾角。根據掃描面的不同，通常分為水平極化和垂直極化，此處垂直和水平的含義都是相對于掃描面而言。

　　3、電小和電大

　　以入射電磁波波長計算的模型尺度稱為電尺寸。當模型的電尺寸較小時，通常屬于電小問題，反之屬于電大問題。

　　飛機、導彈、艦船等軍用目標，它們的電尺寸往往非常巨大，因此分析其電磁散射特性對一般軟件是一個巨大的挑戰。

　　為了計算RCS，發展了一系列的計算方法，通常可分為：
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　　解析方法：典型的如MIE級數方法
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　　積分方程方法：矩量法（MoM）及其快速算法（FMM，MLFMM等）
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　　微分方程方法：有限元（FEM）、時域有限差分（FDTD）
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　　高頻方法：物理光學（PO）、幾何光學（GO）、幾何繞射理論（UTD）等

　　解析方法只能處理極少數規則問題；傳統的積分方程方法和微分方程方法可處理電小和中等電尺寸的問題，其中對于RCS問題，MOM及其快速算法精度高、未知量少，成為這一類方法的首選；高頻方法適用于電尺寸巨大的問題，以有限的計算資源換取對工程設計有指導意義的結果。各類方法各有利弊，適用對象不同，需要加以靈活運用、組合運用。

　　二 FEKO簡介

　　FEKO是針對天線與布局、RCS分析而開發的專業電磁場分析軟件，從嚴格的電磁場積分方程出發，以經典的矩量法（MOM：Method Of Moment）為基礎，采用了多層快速多級子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法在保持精度的前提下大大提高了計算效率，并將矩量法與經典的高頻分析方法（物理光學PO：Physical Optics，一致性繞射理論UTD：Uniform Theory of Diffraction）完美結合，從而非常適合于分析開域輻射、雷達散射截面（RCS）領域的各類電磁場問題。此外，Feko提供了幾何光學法（GO：Geometry Optics），適合處理電大尺寸介質結構（典型的如簡單介質模型的RCS、天線罩、介質透鏡）問題。

　　FEKO的技術特點和主要功能主要表現為：
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　　不同的問題有不同的方法：FEKO提供多種核心算法，矩量法（MoM）、多層快速多極子方法（MLFMM）、物理光學法（PO）、一致性繞射理論（UTD）、有限元（FEM）、平面多層介質的格林函數，以及它們的混合算法來高效處理各類不同的問題。其中MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD從算法上提供了電大尺寸問題求解的途徑。
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　　FEKO提供多種優化算法(諸如單純形法、共扼梯度法、準牛頓法、遺傳算法、粒子群法等)，可針對增益、隔離、RCS、輻射方向圖、阻抗系數、反射系數、近場值等進行優化分析，達到分析設計一體化。
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　　FEKO獨具特色的自適應頻率采樣（AFS）技術使其具有快速而精確的掃頻計算能力，極大地減少了掃頻分析的計算時間。
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　　FEKO支持分布式內存和共享式內存并行方式，提供了單機多CPU并行、多機網絡分布式并行等方式，以滿足工程實用需要。
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　　強大的建模和后處理功能：提供多種單元實體及相應的布爾操作，能夠建立相當復雜的模型；支持多種高級CAD/CAE模型（如UG、Pro/E、Catia、FEMAP、ASCII、NASTRAN、STL、ANSYS及ParaSolid格式）。后處理提供各種工程參數。
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　　支持多種硬件和軟件平臺：FEKO支持所有主流CPU平臺和操作系統，包括先進的64位系統和各種并行系統；
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　　二次開發：FEKO提供循環和分支控制語句，能夠輸入自定義的函數或進行計算過程的程序化運行；開放的輸入輸出文件，可以被Matlab、Frotran、C等調用。

　　三 針對不同類型RCS的解決方案

　　待分析RCS問題的電尺寸和模型復雜度不同，FEKO提供的處理方法也有所不同，這樣做的好處是在精度、速度之間取得最佳折衷。

　　3.1 電小目標的RCS精確分析

　　對于電小尺寸目標的RCS分析，FEKO采用嚴格的求解方法——矩量法，可以進行最精確的分析。圖1、圖2是業界公認的RCS的Benchmark，分別給出了金屬球和黃銅帶的RCS分析結果，從圖中我們可以看出FEKO分析結果與精確解完全一致。

　　對于介質結構的RCS分析，建議采用FEKO提供的基于面等效原理的矩量法、快速多級子分析方法。類似于金屬體的分析，FEKO中，同樣利用MOM和MLFMM進行介質體、目標介質涂覆的精確分析。

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　　3.2 中等電尺寸目標的RCS分析

　　對于中等電尺度目標的RCS分析，FEKO提供了兩種可選的方法：

　　a）MOM和MLFMM：耗費計算資源，但是能得到精確結果。

　　b）高頻PO算法：計算快速、占用計算資源小，在大角度、模型細節變化劇烈的情況下精度有所欠缺。
圖3是NASA的錐球體RCS的Benchmark，通過對比參考值與FEKO計算的結果可以看出，FEKO僅需要30M內存、幾分鐘即可獲得與參考值接近的結果，FEKO提供的PO方法可以用于RCS的快速初估，MOM和MLFMM可以用于RCS的精確計算。

　　　　　　　　　　圖3 Benchmark：錐球體模型　　　　圖4 Benchmark：RCS參考值

 
　　　　　　　　圖5 Benchmark：FEKO PO計算結果　　　圖6 Benchmark：FEKO MLFMM結果

　　3.3 電大尺寸問題的RCS分析

　　對于飛機、導彈、艦船等電大目標，精確分析方法往往無能為力，FEKO提供了高頻PO算法及MOM/PO混合算法，能夠方便、快速、精確地分析電大尺寸、復雜目標的RCS。

　　PO基本原理：PO是一種Maxwell方程的近似求解方法，廣泛應用于電大問題的輻射、散射分析。PO假設目標表面的電流全部由入射場貢獻，不考慮二次源的作用（注意：不是不考慮二次反射）。PO適用于處理表面比較平滑（通常曲率半徑大于幾個波長）的模型，在這種情況下，PO的結果與精確方法計算的結果吻合很好。在計算雙站RCS時，由于PO假設射線的陰影面電流為零，因此PO在大角度散射方向計算不準確，這是由理論的本身缺陷決定的。在FEKO中，融合了最新的學術成果，對于類球體、類柱體等類型問題提供了相應的FOCK電流修正，大大提高了計算精度。

　　下圖是FEKO用于計算波音飛機的RCS的情況。

　　　　　　　　　　　　圖7 波音飛機模型　　                圖8 MOM與PO結果對比

　　采用FEKO提供的PO方法，僅僅需要幾十M內存和幾分鐘計算時間，就獲得了波音飛機單站RCS結果。對比結果我們可以看到：在0～120度方向，模型平滑度較好的情況下結果準確，在120度以上（對應于飛機尾部）角度精度逐漸降低，但仍能反映RCS變化的趨勢。因此，PO方法在精度、速度、資源需求之間取得最佳折衷！對于初步估算來說，FEKO提供的PO方法是一種非常有效的手段。

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　　為了提高PO的精度，FEKO提供了針對PO的多次反射、Fock電流修正、尖劈、邊等修正，用于克服算法的局限性。具體如何修正，應該根據模型的具體特點來決定，不能一概而論。

 
　　圖9  MOM和PO計算三角反射器的結果對比

　　圖9是8個波長的三角反射器的雙站RCS，我們清楚地看到了PO經過修正的效果。未經修正的PO計算結果，在大角度時與MOM結果差距較大，經過三次反射修正的PO結果與MOM結果非常吻合，而計算資源下降了幾個數量級。

　　3.4 進氣道等腔體RCS

　　進氣道等腔體的RCS在理論、仿真上都是一個難題，通常是采用自編程序來單獨計算。FEKO提供的MOM和MLFMM可以解決規模中等的進氣道問題，如圖10所示。

　　采用這種方法，我們可以計算導彈頭部、進氣道等關鍵部位的RCS。利用MOM/PO混合算法，可以將關鍵部位用MOM計算，其余平緩部分用PO計算，以獲得精度、效率的最優組合。

             圖10 金屬腔體RCS

　　四 并行效率
　　
　　FEKO提供的MOM、MLFMM、PO算法及其混合算法都支持多CPU的并行。對于電大尺寸問題，受計算資源、計算時間的限制，必須采用并行方案。

　　FEKO的MOM和PO及其混合算法具有80％以上的并行效率，且其效率與模型復雜度無關。

　　FEKO的MLFMM并行效率與模型的復雜度有關。此外，由于算法實現并行較為困難，在5.2及以前的版本中，由于采用MPI機制，MLFMM的并行效率較低，限制了在電大尺寸問題上的應用。從5.3版本開始，MLFMM采用了全新的并行機制Ghost，并優化了負載平衡和任務分配，大大提高了并行效率，參見圖11。

　　利用318萬未知量的艦船模型測試表明，在采用MPI機制的5.2版本中，MLFMM的并行效率隨CPU增加下降很快，資源浪費明顯。采用全新的Ghost機制并優化負載平衡后，并行效率達到了90％左右，而且在高到32個CPU的情況下效率沒有明顯的下降，同時每個進程的內存需求也大幅下降。MLFMM真正成為求解電大尺寸問題的有效手段。

            圖11 不同機制下MLFMM并行效率對比

　　五 小結

　　FEKO為RCS的計算提供了全面的解決方案，可以歸結為：
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　　全面的MOM，只對表面劃分網格，大大減小計算量。
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　　采用MLFMM，保持MOM精度的前提下，大大擴展了可求解規模。
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　　采用高頻PO、MoM/PO混合方法，可以在付出較少計算代價條件下，得到有工程意義的結果。
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　　多種方法結合，靈活應用、取長補短，在效率、精度、計算資源之間找到最佳平衡。
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　　對于MOM、MLFMM和PO，新版本均提供了高效的并行機制。