本文用統(tǒng)計、計算和實(shí)測分析比較的方法，討論了現(xiàn)代機(jī)床(包括數(shù)控、精密和通用機(jī)床)主軸的許用撓度問題，論證了目前常用的許用撓度式在應(yīng)用中存在的局限性。

　　前言

　　現(xiàn)代機(jī)床主軸部件的剛度，是反映主軸部件結(jié)構(gòu)性能的主要指標(biāo)，它綜合地反映了主軸和軸承的變形，直接與機(jī)床加工精度有關(guān)。而高速主軸是機(jī)床的關(guān)鍵部件之一，因此設(shè)計高精度數(shù)控機(jī)床的主軸組件時，更應(yīng)滿足高剛度的要求。主軸部件的剛度大小通常以使主軸前端施加一定作用力，在力的方向上所產(chǎn)生的位移來衡量。這被稱為端部“撓度”的位移，是設(shè)計主軸部件的重要參數(shù)，許用撓度的大小對主軸部件的剛度有決定性影響，因而它就決定了機(jī)床的使用性能。

　　一、[y]=0.0002L式的來源

　　目前，主軸部件剛度的許用值還尚無統(tǒng)一規(guī)定。大多是取主軸端部的位移、前軸承處的轉(zhuǎn)角、齒輪嚙合處的轉(zhuǎn)角和不產(chǎn)生顫振的最大切削寬度等幾個方面，常用一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)和公式來控制。其中，在主軸端部位移方面，往往用下列內(nèi)容來控制[2][3]：

　　1.精加工機(jī)床主軸端部位移不超過主軸允許徑向跳動的三分之一；

　　2.一般機(jī)床用主軸端部撓度[y]=0.0002L。

　　許用撓度在我國的應(yīng)用較為廣泛的，目前，在各類學(xué)校的教材中還有引用該經(jīng)驗公式的。眾所周知，我國大多數(shù)有關(guān)教材的教學(xué)內(nèi)容都來自前蘇聯(lián)，幾乎都是采用前蘇聯(lián)機(jī)床研究方面的權(quán)威烈歇托夫和阿切爾康等早年對軸和主軸許用撓度的論述。

　　文獻(xiàn)[5]提出：“機(jī)床中大多數(shù)軸(這節(jié)內(nèi)容不包括主軸)，其最大撓度對軸承間的長度的比值在0.0001---0.0005范圍內(nèi)。一般不超過0.0002。”

　　又文獻(xiàn)[6]介紹：“決定機(jī)床主軸和軸的允許撓度的一般準(zhǔn)則，還沒有研究出來。因此在機(jī)床制造廠中，目前還是用這些在機(jī)床上應(yīng)用起來可以不造成廢品的試驗數(shù)據(jù)。目前廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)：主軸或軸的最大撓度為軸座間距離的0.0002倍。”從以上兩文獻(xiàn)中可見，他們并沒有指定端部撓度，而且，兩位權(quán)威的論述涉及范圍有所不同，烈歇托夫所述不包括主軸，而阿切爾康所述是包括主軸的。

　　我國有些教材，例如文獻(xiàn)[1]介紹：“有的工廠認(rèn)為在額定載荷下，主軸的最大撓度ymax不得超過0.0002L。”也有文獻(xiàn)[2]、[3]、[7]介紹：“主軸端部撓度y的許用值目前尚無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，有的資料推薦，對于一般機(jī)床則要求主軸端部最大位移ymax≤0.0002L”或采用回避說明：“目前，主軸部件尚無統(tǒng)一的剛度標(biāo)準(zhǔn)。”還有2006版的《機(jī)械設(shè)計手冊》[8]表5-1-42，推薦“金屬切削機(jī)床主軸ymaxP=0.0002L”可見，后者是指明主軸端部撓度的，而前者則沒有指明。但可以判斷都是從阿切爾康的論述中引用來的。

　　二、典型機(jī)床的撓度計算值

　　由于機(jī)床的主軸類型很多，為了選擇結(jié)構(gòu)和性能較典型的示例來說明問題，特用幾臺典型車床的主軸端部撓度計算為例。

　　在計算過程中，根據(jù)支承的形式不同，分成三種計算形式，上計算機(jī)(計算源程序略)得：

　　1.兩支承結(jié)構(gòu)形式：示意圖1所示

　　主軸端部撓度為：

　　y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]

　　2.三支承結(jié)構(gòu)，以前中支承為主要支承：示意圖2所示

　　簡化為前中兩支承，主軸端部撓度為：

　　y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa L/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2

　　其中RA、RB、RC為支承反力，均可據(jù)《工程力學(xué)》求得。

　　3.三支承結(jié)構(gòu)，取前后支承為主要支承：示意圖3所示

　　簡化為前后兩支承，主軸端部撓度為：

　　y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa (L2- 2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2#p#分頁標(biāo)題#e#

　　其中RA、RB、RC為支承反力，均可據(jù)《工程力學(xué)》求得。

　　式中P---主軸頭端作用力(牛)；

　　E---主軸材料的彈性模量(牛/毫米2)；

　　J ---主軸截面的平均慣性矩(毫米4)；

　　C1和C2---前、后軸承剛度(牛/毫米2)；

　　a ---主軸的前端懸伸量(毫米)；

　　L ---主要支承間跨距(毫米)；

　　---輔助支承間跨距(毫米)；

　　典型主軸端部撓度計算結(jié)果詳見表1，并與[y]=0.0002L許用值作比較。

　　表1計算值與許用值比較單位：mm

　　序主軸結(jié)構(gòu)形式主軸跨距L0.0002L值撓度計算值比較%

　　1CA6140三支承、前后為主6200.1240 0.0238419.23

　　2CY6140三支承、前中為主3160.06320.0237637.59

　　3CT6140Z三支承、前中為主2720.05440.0234043.01

　　4C 6150三支承、前中為主3300.06600.0255638.73

　　5CM6150兩支承結(jié)構(gòu)4070.08140.0438653.88

　　6CL 6150兩支承結(jié)構(gòu)4800.09600.0427944.57

　　7CK6132S兩支承結(jié)構(gòu)4580.09160.0246426.90

　　8CNC 30兩支承結(jié)構(gòu)2640.05280.0108820.60

　　為了便干比較、分析，計算時每種類型主軸組件都作如下簡化：

　　(1)主軸為等截面，其直徑取平均直徑。

　　(2)主軸支承只考慮徑向軸承剛度，略去推力軸承的抗彎能力。

　　(3)機(jī)床主軸前端承受的額定載荷取4900牛頓。

　　(4)靜剛度計算，略去傳動力。

　　三、實(shí)測統(tǒng)計值與[y]=0.0002L值比較

　　表2單位：mm

　　序機(jī)床型號主軸跨距L0.0002L值實(shí)測撓度值比較%

　　1CA61406200.12400.010068.11

　　2CY61403160.06320.0138221.87

　　3CT6140Z2720.05440.0220040.44

　　4C 61503300.06600.0167025.30

　　5CM61504070.08140.0335041.15

　　6CL 61504800.09600.0176518.39

　　7CK6132S4580.09160.003403.71

　　8CNC302640.05280.0088716.81

　　為了便于分析，特選己進(jìn)行撓度計算的八臺車床為例，進(jìn)行實(shí)測撓度值與許用值[y]=0.0002L值作一比較，得到表2結(jié)果。

　　四、分析

　　由上述統(tǒng)計、計算表1和表2表明，用許用撓度[y]=0.0002L式許用值過大，缺乏實(shí)際意義。因而，用它來控制主軸端部位移是不適當(dāng)?shù)摹?/P>

　　1.從歷史背景來看，根據(jù)文獻(xiàn)[5]、[6]，它是40-50年代的研究成果，當(dāng)時的生產(chǎn)水平?jīng)Q定了機(jī)床的剛度要求相對還較低。烈歇托夫和阿切爾康都是從齒輪傳動軸的剛度要求出發(fā)的，又主要是指軸承之間的最大撓度，且沒有對精加工和半精加工機(jī)床的最大撓度作分析。近年來俄羅斯出版的設(shè)計教材，見文獻(xiàn)[4]，己經(jīng)刪去了[y]=0.0002L這一論述。說明隨著生產(chǎn)水平的提高和設(shè)計實(shí)踐，己反映該式存在著很大的局限性，不宜再作為許用撓度的計算標(biāo)準(zhǔn)了。

　　2.從生產(chǎn)實(shí)際表明，評價主軸剛度應(yīng)以使用性能為基礎(chǔ)，對于不同用途(主要指加工精度)的主軸對其變形要求也不同。對精加工和半精加工機(jī)床的主軸，主軸剛度應(yīng)以保證工件加工精度為基礎(chǔ)。由于主軸端切削點(diǎn)的撓度直接影響加工精度，因此變形應(yīng)指主軸端撓度，即主軸剛度應(yīng)以其軸端剛度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。通常應(yīng)該取主軸允許徑向跳動δ的1/3，在設(shè)計主軸時，主軸允許徑向跳動δ通常規(guī)定為尺寸公差的1/3。因此，精加工和半精加工的機(jī)床，主軸端許用撓度[y]≤/9。對粗加工機(jī)床的主軸，主軸剛度應(yīng)以保證主軸傳動件正常工作為基礎(chǔ)。由于主軸支承中間的撓度影響傳動齒輪工作，一定程度上反映主軸前后軸承的轉(zhuǎn)角，因此變形應(yīng)指軸間撓度，即主軸剛度應(yīng)以其軸間剛度作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。(按齒輪傳動軸的剛度要求，取[y]=0.0002L，兩者不能混用)#p#分頁標(biāo)題#e#

　　五、結(jié)論

　　[y]=0.0002L式，是以齒輪傳動軸的剛度要求出發(fā)的，是滿足齒輪正常工作條件的軸間許用撓度，它不能作為主軸端部撓度的許用值，更不能作為精加工和半精加工機(jī)床主軸的撓度控制條件，只能作為粗加工機(jī)床主軸的軸間撓度控制條件。主軸剛度許用值要以使用性能為基礎(chǔ)，并由此確定有關(guān)主軸參數(shù)。