1 引言

　　計(jì)算機(jī)輔助造型技術(shù)已在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工程分析、快速成型等技術(shù)領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。在應(yīng)用CAD/CAM技術(shù)設(shè)計(jì)、制造齒輪產(chǎn)品時(shí)，齒輪的三維實(shí)體造型是一個瞬需解決的技術(shù)難題，如齒輪造型精度不高，將直接影響有限元分析、虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果，并影響到齒輪產(chǎn)品的CAM制造精度。目前，對工程中最常用的漸開線圓柱直齒輪的三維造型理論與方法已進(jìn)行了大量研究，并取得了較為成熟的研究成果(如基于UG軟件的3種生成方法、基于CAXA軟件的生成方法等)。對于結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的斜齒輪，山于其齒面為螺旋漸開線齒廓曲面，因此三維造型難度更大，目前主要采用二次開發(fā)法和加工模擬法來實(shí)現(xiàn)其造型(如基于AutoCAD軟件的造型方法、基于Solid Edge軟件的造型方法等)。其中，二次開發(fā)法對設(shè)計(jì)人員技術(shù)水平要求較高，造型過程煩瑣，適用范圍也受到一定限制;加工模擬法需要模擬刀具和輪坯兩個模型的范成運(yùn)動并進(jìn)行全程布爾運(yùn)算，生成的文件較大，設(shè)計(jì)周期較長。

　　在采用CAD/CAM/CAE集成化軟件UG進(jìn)行斜齒輪設(shè)計(jì)的過程中，我們將UG的三維參數(shù)化造型、表達(dá)式處理、自由曲面掃描等功能有機(jī)結(jié)合起來，提出一種通用的斜齒輪三維設(shè)計(jì)方法—掃描成型法。該方法首先求得斜齒輪的端面輪廓線，然后通過投影關(guān)系獲得其法而輪廓線;將法面輪廓線沿螺旋線掃描獲得剎一齒輪廓面，然后利用該面對造型實(shí)體進(jìn)行裁剪操作以生成單個輪齒，并通過布爾運(yùn)算最終獲得斜齒輪的完整輪齒。實(shí)際應(yīng)用表明，掃描成型法的設(shè)計(jì)精度和設(shè)計(jì)效率較高，操作簡便。本文介紹應(yīng)用該方法進(jìn)行剎齒輪設(shè)計(jì)造型的主要步驟，包括端面輪齒輪廓線的精確繪制、端面與法面輪廓線的關(guān)系、螺旋線的生成、單個輪齒與完整輪齒的生成等。

　　2 輪廓線與螺旋線的生成

　　2.1 端面輪廓線的生成

　　齒輪上的所有輪齒都具有相同的結(jié)構(gòu)特征。應(yīng)用掃描成型法進(jìn)行斜齒輪造型設(shè)計(jì)時(shí)，首先需求取斜齒輪的端面齒形，然后據(jù)此生成法面齒形。以標(biāo)準(zhǔn)漸開線圓柱斜齒輪為例，由于其端面輪廓線為漸開線，因此設(shè)計(jì)時(shí)可直接利用直齒圓柱齒輪的表達(dá)式。例如，被設(shè)計(jì)斜齒輪的齒頂圓直徑da=76.40mm，齒數(shù)z=23，齒寬b=22mm，法向模數(shù)mn=3mm，齒頂圓螺旋角β=12.43333°，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)樽笮?。設(shè)計(jì)時(shí)，選擇UG軟件的表達(dá)式(Expression)工具，輸入漸開線表達(dá)式：

　　pi=pi()

　　afan=20

　　z=23

　　da=76.4

　　mn=3

　　bata=12.433333

　　b=22

　　…

　　t=0

　　qi=(tan(afat)一afat*c)/C

　　q′=90/z

　　q=q′+qi

　　s=(1一t)*e+t*f

　　u=s*c

　　x=rb*sin(s)-rb*u*cos(s)

　　y=rb*cos(s)+rb*u*sin(s)

　　xt=x*cos(q)-y*sin(q)

　　yt=x*sin(q)+y*cos(q)

　　arc=b*tan(bata)

　　a=deg(arc*2/d)

　　x0=d/2*sin(a*t)

　　y0=d/2 *cos(a*t)

　　以上表達(dá)式的后半段采用了知陣變換方式來解決漸開線輪廓對稱問題，使?jié)u開線精度較采用手工取舍旋轉(zhuǎn)角度的方法顯著提高，有利于齒輪廓線的精確繪制。由于采用了UG內(nèi)部的表達(dá)式工具，避免了編程處理，因此提高了設(shè)計(jì)效率。

　　選取UG中規(guī)則曲線(Law Curve)的By Equa-tiou方式，以坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)插入規(guī)則曲線，UG將自動計(jì)算(x0，yo)值(z軸坐標(biāo)為O)并繪制漸開線。以y軸為對稱中心，對漸開線進(jìn)行鏡象操作，可得到兩條齒側(cè)輪廓線。方程中的所有參數(shù)可隨時(shí)進(jìn)行修改，參數(shù)變化后生成的曲線將相應(yīng)發(fā)生變化。

　　以工作坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)，利用齒頂圓、齒根圓對其進(jìn)行修剪并處理齒頂、齒根處的過渡圓角，得到如圖1所示的端面齒形輪廓線。

　　圖1 端面齒形輪廓線

　　2.2 螺旋線的生成

　　由于斜齒輪的輪廓線需通過其法面輪廓線沿螺旋線掃描生成，因此首先必須生成螺旋線。本方法采用分度圓上的螺旋線作為引導(dǎo)線。在UG的自由曲而掃描方式中，為保證生成的曲面不變形，需要生成三條螺旋引導(dǎo)線。分度圓上螺旋線表達(dá)式的生成方法如下：

　　在斜齒輪分度圓柱面的展開圖中(見圖2a)。S為導(dǎo)程，β為分度圓上的螺旋角。根據(jù)三角形邊角關(guān)系，可得出arc弧長為arc=btanβ

　　分度圓半徑r= d/2，可得arc弧長在分度圓上對應(yīng)的中心角弧度值為:φ=arc/r=2arc/d

　　圖2 斜齒輪分度圓柱面的展開圖

　　UG軟件中的三角函數(shù)值是以度為單位，因此需用deg()內(nèi)部函數(shù)將弧度轉(zhuǎn)換為度，即a=deg(φ)=deg(2arc/d)

　　通過表達(dá)式繪制圓弧時(shí)，必須以圓弧所對應(yīng)的中心角為變量參數(shù)。系統(tǒng)提供的內(nèi)部變量參數(shù)t的變化范圍為0～1，因此需進(jìn)行參數(shù)代換(at)，使t在0～2arc/d的角度范圍內(nèi)變化。代入圓的參數(shù)方程

　　按此方法繪制的圓弧是從x軸開始，為使圓弧從y軸開始，需對表達(dá)式稍作變動，將x和y對換。在表達(dá)式對話框中輸入以下表達(dá)式：

　　arc=b*tan(bata)

　　a=deg(arc*2/d)

　　xO=d/2*sin(a*t)

　　y0=d/2*cos(a*t)

　　式中，arc為分度圓圓柱而螺旋線在端面投影的弧長，a為與arc圓弧對應(yīng)的中心角度。

　　按規(guī)則曲線方式插入(x0，y0，Z)生成的螺旋曲線，z軸分量以線性(Linear)方式輸入起始值0、終止值50以替代齒寬b(b<50)，在對話框中選擇“OK”后，圖形窗口中即生成一條螺旋線。對該螺旋線進(jìn)行圍繞圓心旋轉(zhuǎn)變換的復(fù)制操作，即可在分度圓上生成任意位置的兩條螺旋線，即得到如圖3所示的三條螺旋引導(dǎo)線。

　　圖3 生成的三條螺旋引導(dǎo)線

　　2.3 法面輪廓線的生成

　　將工作坐標(biāo)的z軸向x軸旋轉(zhuǎn)螺旋角β，在x-y坐標(biāo)面上建立一個參考平而，然后將端面輪廓線投影到該參考平面上，即可得到如圖4所示的法面齒形輪廓線。

　　圖4 法面齒形輪廓線

　　3 輪齒實(shí)體的三維造型

　　將法面輪廓線沿螺旋引導(dǎo)線進(jìn)行掃描，即可生成斜齒輪的輪廓曲面。以該輪廓曲面為邊界對實(shí)體進(jìn)行裁剪操作，獲得的剩余實(shí)體即為被設(shè)計(jì)的輪齒實(shí)體。

　　3.1 法面輪廓線的掃描

　　旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)到原始位置。選用UG中的自由曲面掃描(SWPt)方式，在對象窗口內(nèi)依次選擇三條引導(dǎo)線，然后選取法面齒形輪廓線，在對齊方式中選擇弧長對齊(Arc Length即可得到圖5所示的掃描曲面。

　　圖5 掃描曲面

　　3.2 單個輪齒的生成

　　將坐標(biāo)沿z軸移動10，繪制一個方塊實(shí)體(見圖6)，其z軸方向長度等于齒寬b。用生成的齒面對其進(jìn)行剪切，即可得到斜齒輪的單個輪齒實(shí)體(見圖7)。由于法面與端面相交(見圖4)，因此如從原始坐標(biāo)原點(diǎn)開始繪制方塊實(shí)體，則掃描得到的單齒而未穿過該方塊的兩個對面，就無法完成剪切操作。

　　3.3 整體輪齒的生成

　　以齒寬b為高度坐標(biāo)繪制出齒根圓柱(見圖8)。然后對輪齒和圓柱體進(jìn)行布爾加運(yùn)算，對輪齒特征進(jìn)行數(shù)目z的陣列運(yùn)算，旋轉(zhuǎn)角度為360/z，最終生成如圖9所示的斜齒輪整體輪齒實(shí)體(其中的齒輪孔是經(jīng)后處理實(shí)現(xiàn)的，過程略)。

　　4 結(jié)語

　　本文提出采用掃描成型法進(jìn)行斜齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，利用UG軟件的表達(dá)式(Expression )工具并結(jié)合解析算法，可較好保證計(jì)算精度并減小編程工作量;利用矩陣變換方式可提高對稱輪廓的設(shè)計(jì)精度;利用單齒陣列操作可減小計(jì)算量，生成較小的零件文件;建立的方程重復(fù)利用率高，只需改變其中部分參數(shù)即可生成新的曲線，提高了設(shè)計(jì)效率。該方法不僅可應(yīng)用于產(chǎn)品的有限元分析和虛擬裝配，而且還可用于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。此外，應(yīng)用該方法可顯著提高計(jì)算機(jī)輔助加工精度。