| 人類骨小梁的非線性細(xì)觀有限元分析 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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摘要骨小梁必須能夠承受日常行為和受傷時(shí)引起的載荷。由于骨小梁的高度多孔性和復(fù)雜結(jié)構(gòu),并且這種多孔性和復(fù)雜結(jié)構(gòu)在不同的解剖部位和不同的個(gè)人之間,差異極大,因而研究骨小梁的機(jī)械特性非常具有挑戰(zhàn)性。雖然細(xì)觀有限元分析 (μFE) 是分析骨小梁機(jī)械特性的最常用的方法,但由于這些模型的尺寸很大,迫使研究人員使用自定義代碼和線性分析方法。Abaqus 的非線性功能可以對(duì)這些模型進(jìn)行有效分析,為重要的研究課題提供答案。 Abaqus 的主要功能和優(yōu)點(diǎn)建立模擬骨骼組織機(jī)械特性的本構(gòu)模型 |
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模型 |
單元數(shù)量 |
節(jié)點(diǎn)數(shù) |
自由度數(shù) |
|
圓柱體 |
828,853 |
1,380,834 |
4,142,502 |
|
立方體 |
131,322 |
216,027 |
648,081 |
圓柱體模型被用來(lái)評(píng)定直接稀疏求解器的并行處理能力。在沒(méi)有摩擦的情況下,在頂面和底面應(yīng)用位移邊界條件,模擬 1% 壓縮應(yīng)變。分別用 HP rx8620 計(jì)算機(jī)中 1、2和4 個(gè) CPU 進(jìn)行線彈性分析。
利用邊長(zhǎng)為 5 毫米的立方體模型進(jìn)行非線性分析。這個(gè)尺寸的立方體已大得足夠確定平面特性,同時(shí)又小得足夠確保非線性分析的可行性。骨骼組織模型是用鑄鐵塑性材料制造的。鑄鐵塑性材料在受到拉伸和壓縮時(shí),其彈塑性狀態(tài)會(huì)有不同的屈服強(qiáng)度和硬化,因此會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非對(duì)稱的單元?jiǎng)偠染仃嚒R虼耍枰褂梅菍?duì)稱存儲(chǔ)的并行稀疏直接求解器。樣本是一個(gè)彈性模量為 13.4Gpa,泊松比為 0.3 的組織。(參見(jiàn)參考文獻(xiàn) 2)根據(jù)人類股骨骨小梁組織的屈服應(yīng)變(參見(jiàn)參考文獻(xiàn) 3),鑄鐵塑性模型組織拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為 55.2MPa,壓縮時(shí)為 110.6MPa。在拉伸和壓縮時(shí),使用的是相當(dāng)于彈性模量 5% 的硬化斜度。在無(wú)摩擦的位移邊界條件下,拉伸和壓縮采用了 2% 的公稱應(yīng)變。在這樣低的公稱應(yīng)變條件下,骨骼微結(jié)構(gòu)的自力接觸可以忽略。此外,每個(gè)模型都進(jìn)行了考慮和不考慮幾何非線性變形的模擬。總共進(jìn)行了四個(gè)非線性分析,為了進(jìn)行比較,還計(jì)算了平面屈服應(yīng)變。所有對(duì)立方體的分析都是在一臺(tái) IBM Power4 計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的,使用了兩個(gè) CPU。
結(jié)果和結(jié)論
利用 4 個(gè) CPU 對(duì)圓柱體模型進(jìn)行線性分析,用時(shí)不到 16 分鐘,占用內(nèi)存不到 11 GB(參見(jiàn)表 2)。表 2 還包括了平行直接求解器的計(jì)數(shù)結(jié)果;加速因數(shù)是根據(jù)求解時(shí)間得到的。對(duì)具有幾何非線性的立方體 μFE 模型進(jìn)行非線性分析,用時(shí)不到 7.4 小時(shí),占用內(nèi)存 4.1 GB。每個(gè)非線性分析需要大約 100 個(gè)線性方程的解,這就強(qiáng)調(diào)了求解器可伸縮性的重要性。骨骼結(jié)構(gòu)中初始屈服點(diǎn)的定位使得非線性分析的收斂變得更加具有挑戰(zhàn)性(參見(jiàn)圖 3)。
表 2:6.4-3 版直接稀疏求解器性能
CPU 數(shù) |
求解時(shí)間(秒) |
加速 |
總時(shí)間(秒) |
|
1 |
554 |
1.00 |
1,348 |
|
2 |
295 |
1.88 |
1,107 |
|
4 |
171 |
3.24 |
945 |

圖 3:在 2% 壓縮應(yīng)變情況下邊長(zhǎng)為 2.5 毫米立方體的μFE 模型的骨骼結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力分布圖
圖 4 是根據(jù)表觀應(yīng)變(樣本長(zhǎng)度的變化/原始樣本長(zhǎng)度)作出的表觀應(yīng)力(外力/橫截面面積(25 平方毫米))圖。初始屈服點(diǎn)定義為偏移量達(dá)到 0.2% 的點(diǎn)。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)(參見(jiàn)參考文獻(xiàn) 4)類似,壓縮時(shí)的屈服應(yīng)變比拉伸時(shí)的大。
表 3:不同模型組合的屈服應(yīng)變
幾何非線性 |
加載模式 |
|
|
拉伸 |
壓縮 |
|
|
考慮 |
0.61 |
0.78 |
|
不考慮 |
0.59 |
0.86 |

圖 4:四個(gè)非線性分析的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系圖幾何非線性在壓縮時(shí)引起軟化,拉伸時(shí)引起硬化標(biāo)記顯示由 0.2% 偏移量方法(點(diǎn)劃線)確定的初始屈服點(diǎn)
雖然組織材料在硬化,但當(dāng)考慮幾何非線性時(shí),很明顯地觀察到有軟化發(fā)生(參見(jiàn)圖 4)。另外屈服應(yīng)變與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果類似,特別是壓縮的情況下(參見(jiàn)參考文獻(xiàn) 4)。這些結(jié)果表明在拉伸和壓縮時(shí)骨小梁組織有著不同的屈服特性,應(yīng)該把 μFE 模型和幾何非線性結(jié)合起來(lái),精確地模擬骨小梁的平面屈服特性。
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