0 引言

　　虛擬制造技術(VMT Virtual Manufacturing Technology))是對真實產品制造的動態模擬，是一種在計算機上進行而不消耗物理資源的模擬制造軟件技術。它具有建模和仿真環境，使產品的生產過程在真實產品的制造活動之前，就能預測產品的功能以及制造系統狀態，從而可以作出前瞻性的決策和優化實施方案。

　　隨著多樣化市場競爭的形成，訂單生產已經成為現代制造企業普遍采用的一種新型生產方式。這種生產方式的主要特征是產品為專門的用戶生產，重點是在保證產品質量的前提下準時交貨。企業在接到用戶訂單之后才開始生產產品，生產過程嚴格按照用戶要求的規格、數量和交貨期進行，無疑剛性生產線巳不能適應這種生產方式。為了按期完成生產任務，就必須根據產品品種和批量的變化重組生產過程，這就給企業的生產過程提出了柔性化、快速反應的要求。跟隨靈活多變、頻繁變更的訂單，企業修訂生產加工與裝配工藝方案，對生產現場進行重組規劃與布置已經是一件經常性的工作。生產準備的時間緊和工作量之大，已經成為生產作業的瓶頸，制約著企業。“基于虛擬制造技術進行裝配線柔性化虛擬實現，獲取最佳裝配工藝路線”的課題研究是應用虛擬制造技術進行研究一個較為成功實例。通過建立裝配資源數學模型和應用最大流一最小割集理論，對裝配線實際運行狀況進行前瞻性仿真，并基于MATLAB軟件平臺虛擬實現，較好地解決了這一難題。

　　應用虛擬制造技術虛擬裝配線的原始依據是產品裝配優先圖，如圖1所示。它有12個作業元，其作業時間為　　， (i=1，2，......，12)。圖中，每個節點代表一個作業元，節點圓圈內的數字代表作業號，節點上側的數字代表作業元的作業時間(/min)。箭線代表作業順序。

　　圖1裝配優先圖

　　應用圖論觀點，可以對該圖作如下數學描述。表示圖1的產品裝配優先關系矩陣G為：

　　其中，V代表節點，E代表箭線。

　　按產品裝配優先圖的規定，G中的箭線E={　}本身沒有權值，僅表示作業之間順序關聯。特別是對角線上的原值均為零，表示自身節點間無順序關聯。這樣，就為裝配線優先圖的建模提供了方便。可以作這樣假設：

　　1)當i-j時，定義為作業元i的作業時間;

　　2)當兩時，如果作業從i跏存在直接后繼關系，則取eij=l;如果作業從i至l|j存在非直接后繼關系，則取eij=0;如果作業從i到不存在后繼關系，則取eij=一1。

　　由此，可寫出產品裝配優先關系矩陣G，如下式所示。

　　1 構造裝配線節拍模型

　　由于矩陣G僅表示了作業之間的順序關系，為求解裝配線的節拍，還應在矩陣G的基礎上，引入作業元向量和工作站排序向量，將其拓展為增廣矩陣的形式，構造出裝配線節拍模型。

　　裝配作業有嚴格的順序要求。在先行作業沒完成前，后繼作業不允許操作。當兩個先行作業都可以進行時，在作業排序過程中，也要考慮先安排哪一個更有利，因而對作業元提出了優度的概念，優度值大者優先安排，用矩陣向量表示，即作業元優度向量P1：

　　第i個作業元作業時間與所有后繼作業元作業時間的代數和，即為該作業元的優度值，用　　表示，其計算邏輯式為：

　　計算得到的各作業元的優度值數據，存放于N矩陣　向量中。

　　工作站是裝配作業的基本單元。每個站可以有多個作業元。為此要以生產節拍和作業效率為約束條件，將作業元分配到工作站中，分配結果用矩陣向量表示，即站排序向量　　：

　　各作業元按順序和優度值，向各工作站分配，并與節拍時間進行比較，計算剩余時間。若剩余時間足夠安排下一作業元時，就再找尚未分配的、優度值較高的作業元，把它分配到工作站中;若剩余時間不夠再安排其它作業元時，就向下一個工作站分配，依此類推，直到將全部作業分配完為止。各作業元分配到工作站后，將工作站序號存于N矩陣向量中。

　　將、(初始均設為0)代入矩陣G中，就得到了裝配線節拍模型的矩陣形式N：

　　2 裝配線最佳節拍的確定

　　有了裝配線節拍模型，就可上機編程解算。為簡便起見，給出節拍的遍歷范圍：

　　最小節拍時間：

　　最大節拍時間：

　　裝配線節拍模型的解算是通過上機應用MATLAB語言進行編程實現的。按最優化理論的觀點，改變裝配線的節拍，求解裝配線效率，最終得到裝配線最佳節拍和最高效率E，如圖2所示。

　　圖2 裝配線節拍-效率曲線

　　由圖2可知，當節拍Tc=2min時，效率E值達到最大，故選取最佳節拍為2min，按此進行工作站布置，可以保證流水線有較高的生產率。作業元工作站的分組情況見矩陣N：

　　站排序向量P2為：

　　P：={第一工作站，第二工作站}=

　　3 虛擬裝配線的布置

　　基于虛擬制造技術構建裝配線的核心是通過虛擬方式建立一條高效實用的裝配線。這條虛擬的裝配線，既體現企業現有裝配線的布局和使用條件，又力圖應用最優化理論，提高裝配線人員與設備的利用率，使單位時間內的產量盡可能大，最終達到降低生產成本，提高生產率的目的。裝配線上最能體現產出量的是傳送帶的運行速度，即單位節拍時間的下線產品量。這個產出量與裝配線節拍、各生產線的人員數和作業元的作業時間有關。應詳細進行規劃，合理進行配置，以獲取較高的人員、設備利用率。

　　為了追求訂單產品在線生產時的高產出量，需要應用運籌學中的最大流一最小割集定理(Maximum flow-minimum cut set theory)。這一定理最早由T.E.哈里斯提出，用來在一個給定的網絡上尋求兩點間最大運輸量的問題。L.R.福特和D.R.富爾克森等人又給出了解決這類問題的算法，從而建立了網絡流理論。運用這一理論，把生產現場原有裝配線組成情況描繪成圖3a的形式。圖中節點代表不同傳送帶之間的連接，從vi至vj的箭線代表一條傳送帶，箭線上的數值為傳送帶單位節拍下線的最大產出量。v1表示發送點(裝配起點)，v7表示接收點(裝配結束)，其他點表示兩條傳送帶的結合部。現在的問題是怎樣安排這條裝配線才能使從v1到v7單位節拍內產品裝配的產量為最大，即最大產出率。這就是最大流問題。應用最大流一最小割定理解決此類問題的算法很多，這里采用標記法來求裝配線的最大實際產出量，結果如圖3b。圖中各箭線下方用括弧表示的數字，代表該傳送帶實際的單位節拍下的最大產出量(單位件或臺)。根據圖3的研究結果，可以對裝配線進行虛擬布置，工作站、傳送帶、作業元分配和產出率相關數據如表l所示。

　　圖3 虛擬裝配線最大產出率計算網絡圖

　　表1 虛擬裝配線的布置

　　4 結論

　　多樣化訂單生產要求企業生產系統柔性化快速反應。傳統的剛性生產線已不能適應這種生產方式。為按期完成訂單生產任務，企業就必須根據產品品種和批量的變化重組生產過程，跟隨靈活多變、頻繁變更的訂單，及時修訂生產加工與裝配工藝方案。以現有裝配線為基礎、基于虛擬制造技術進行柔性裝配線的虛擬布置，通過建立裝配資源優化數學模型，對裝配線進行前瞻性仿真，并基于MATLAB軟件平臺虛擬實現，解決了裝配線重組與現行生產在時間和效率上的矛盾，并能快速獲得最佳裝配工藝路線。柔性裝配線模擬結果，如工作站數、傳送帶工位數、作業元分配和產出率等相關數據對后續柔性裝配線作業工位的虛擬布置具有重要作用。不僅可以縮短裝配線柔性布置周期，而且還可大大降低裝配線重組布置成本。