并聯(lián)運(yùn)動(dòng)的研究在學(xué)術(shù)和工程上的都是一個(gè)熱點(diǎn)，一個(gè)著名的應(yīng)用實(shí)例就是所謂的六足平臺(tái)，也稱(chēng)之為Stuart 平臺(tái)。安裝在這個(gè)平臺(tái)上設(shè)備可以快速地、精確地在三個(gè)直角坐標(biāo)軸的六個(gè)自由度上定位，典型的實(shí)際應(yīng)用有飛行模擬器、天文望遠(yuǎn)鏡的高精度定位設(shè)備和并聯(lián)機(jī)床。

    對(duì)六足平臺(tái)進(jìn)行性能仿真至少需要完成多體運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的建模和相應(yīng)的控制系統(tǒng)的建模，如要模擬得更細(xì)，就要在相應(yīng)的物理領(lǐng)域（比如液壓，多體領(lǐng)域）對(duì)執(zhí)行器進(jìn)行高保真度的建模和仿真。

    在本應(yīng)用案例概述中，可以看到SimulationX 能夠直觀方便地解決建模和仿真問(wèn)題，建模工作可以在不到一天的時(shí)間內(nèi)完成，其中大量的時(shí)間是用來(lái)檢查其力學(xué)結(jié)構(gòu)和調(diào)整整個(gè)系統(tǒng)。

    系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及建模

    一個(gè)典型六足平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，根據(jù)平臺(tái)位置預(yù)設(shè)值計(jì)算出六足的長(zhǎng)度預(yù)設(shè)值，然后驅(qū)動(dòng)六個(gè)基于長(zhǎng)度控制的執(zhí)行器（根據(jù)實(shí)際應(yīng)用可能是液壓缸或直線電機(jī)等）。在這個(gè)建模例子中，執(zhí)行器假設(shè)為一個(gè)帶有控制平臺(tái)位置的控制反饋回路的力驅(qū)動(dòng)元件（類(lèi)似液壓缸）。

圖1：六足平臺(tái)

    機(jī)械模型

    六足平臺(tái)的機(jī)械部分是由SimulationX 的3D 力學(xué)庫(kù)的元件組成，如1D/3D 轉(zhuǎn)換接口元件（形如液壓缸），球體和 一個(gè)通過(guò)SimulationX 的外部CAD 模型輸入接口輸入的復(fù)雜Cessna 飛機(jī)3D 模型。該接口可以自動(dòng)計(jì)算飛機(jī)模型的質(zhì)心和慣性張量，1D/3D 轉(zhuǎn)換接口元件的1D 邊連接從控制器來(lái)的控制力。

    預(yù)調(diào)和坐標(biāo)變換

    為了控制平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定了平臺(tái)每個(gè)自由度上的位置信號(hào)，這些信號(hào)需轉(zhuǎn)換成六個(gè)執(zhí)行器的長(zhǎng)度信號(hào)，通過(guò)矢量和矩陣操作可以很好地描述轉(zhuǎn)換算法。因?yàn)镾imulationX 提供了自己的編程語(yǔ)言——ITI-MDL，一種基于Modelica 的建模語(yǔ)言，在信號(hào)處理模塊中的信號(hào)可以是矢量形式，因此，使用imulationX 可以很方便的完成上述任務(wù)，進(jìn)行易于理解的建模設(shè)計(jì)，如圖2 所示。

圖2：六足平臺(tái)仿真模型. 文本框顯示了矢量式控制連接

    六自由度位置控制

    為了通過(guò)力來(lái)控制各個(gè)執(zhí)行器的長(zhǎng)度PID 控制器就可以勝任了，控制器能夠處理矢量式信號(hào)——輸入的每一個(gè)信號(hào)都有自己的初始條件和特性，但可使用相同的控制器參數(shù)一起處理。這樣通過(guò)信號(hào)模塊建立一個(gè)控制器就可實(shí)現(xiàn)對(duì)所有執(zhí)行器的獨(dú)立控制。

    基用SimulationX 面向?qū)ο蟮慕７椒ǎ瑘?zhí)行器的結(jié)果變量將被索引應(yīng)作為的當(dāng)前實(shí)際長(zhǎng)度矢量式的集合在一個(gè)信號(hào)模塊中。同樣的方法，1D/3D 轉(zhuǎn)換接口元件的1D 邊連接從控制器來(lái)的相應(yīng)的控制力信號(hào)。

    仿真

    在仿真過(guò)程中模型的動(dòng)態(tài)特性可以通過(guò)相應(yīng)物理量的實(shí)時(shí)顯示或三維動(dòng)畫(huà)顯示來(lái)觀測(cè)，仿真過(guò)程可以
實(shí)現(xiàn)交互，即修改仿真參數(shù)，進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)整。

    三維顯示圖可以自由地被旋轉(zhuǎn)、縮放，切換成透視圖、等軸或立體以及線框等不同的顯示模式，能夠精確地觀察三維物體的位置和運(yùn)動(dòng)，也可以通過(guò)拖拉特定的物體進(jìn)行修正。

    模型機(jī)械部分的所有變化參量（各個(gè)自由度上的位移、速度、加速度、力和力矩等）的仿真結(jié)果都可以得到，這樣可以進(jìn)行各種分析， 如各種不同控制策略下的最大負(fù)荷或者六足平臺(tái)的性能。

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圖3：六足平臺(tái)實(shí)例模型（圖2 所示）仿真開(kāi)始時(shí)刻和仿真過(guò)程中的三維視圖快照

    總結(jié)

    SimulationX 具有多學(xué)科領(lǐng)域整體建模和仿真能力，提供了快速直觀地組建復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型的方法，從而能夠節(jié)省在尋找解決方案上所花費(fèi)的時(shí)間和金錢(qián)。

    可編程性和先進(jìn)的信號(hào)處理方式，比如矩陣和矢量操作（不僅可以通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)，而且可以直接應(yīng)用于信號(hào)庫(kù)），使得模型結(jié)構(gòu)清晰，易懂，修改方便。

    面向物理對(duì)象的建模方法使SimulationX 可以方便的替換組件部分或擴(kuò)展已存在的組件來(lái)修改仿真模型。實(shí)際的系統(tǒng)中的組件邊界與仿真模型中的元件及子模型的邊界多數(shù)是一致的，因此，模型的變更往往
就是簡(jiǎn)單剪切和復(fù)制操作。