2 球頂刃口曲線設(shè)計(jì)難點(diǎn)及解決方法

1. 螺旋刃口的設(shè)計(jì)難點(diǎn)
   令球頭銑刀的球面方程為 r=｛(R²-z²)^½cosf，(R²-z²)^½ sinf，z｝ (1)式中：R———球面半徑
   z，f———球面參數(shù)
   球面上與軸線成定角y 的刃口曲線應(yīng)當(dāng)滿足微分方程 (2)
   當(dāng)R²tan²y-z²sec²y<0，即在z> Rsiny 時(shí)微分方程無(wú)實(shí)解，也即在此部分球面上設(shè)計(jì)不出與軸線成y 角的刃口曲線。
2. 后續(xù)平面刃口曲線
   由于在球頭上z∈［Rsiny，R］的部分區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)不出與軸線成y 角的刃口曲線，因此只能用其它刃口曲線替代，最簡(jiǎn)單的方法是用平面刃口曲線替代。如要保證刃口曲線在連接點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且前角相等，取z=Rsiny 的刃口曲線點(diǎn)作為連接點(diǎn)并不合適。由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》可知，磨削溝槽時(shí)砂輪的軸向、徑向進(jìn)給速度分別為 (3)(4)式中：r——溝槽底部所在的截圓半徑
   w——刀體回轉(zhuǎn)角速度
   圖1 進(jìn)給速度曲線
   圖2 刃口曲線的截面
   由圖1 所示速度變化曲線可知，當(dāng)加工接近z=Rsiny 的溝槽時(shí)，進(jìn)給速度v#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#_z、v_g均趨于無(wú)窮大，這在實(shí)際制造中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。因此，在選擇連接點(diǎn)時(shí)，應(yīng)離開(kāi)z=Rsiny 一定距離，避免因進(jìn)給速度劇變而給工程實(shí)現(xiàn)帶來(lái)的困難，選取z=Rsin(y -y₀)(y₀>0)即可解決這一難題。
   下面的問(wèn)題是求平面方程。雖然許多文獻(xiàn)均提及這一問(wèn)題，但均未給出數(shù)學(xué)模型，故簡(jiǎn)介如下：由《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》可求出z=Rsin(y-y₀)時(shí)得到的刃口點(diǎn)A的坐標(biāo)( x₁，y₁，z₀)(如圖2所示)以及A點(diǎn)刃口的切線向量為 r₁’=( x₁’，y₁’，z₁’) (5)
   由A 點(diǎn)作Z 軸垂線交Z 軸于B 點(diǎn)，則B 點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0，z₀)，因此刃口所在平面除過(guò)A 點(diǎn)和切向量r₁’外，還需過(guò)與AB 成g 角的前刀面上的截線AC，由直角三角形ABC 中∠C=p/2，∠BAC=g(前角)可知，C 點(diǎn)坐標(biāo)( x^*，y^*，z₀)滿足方程組 (6)由上述方程組求出x^*和y^*，則刃口所在平面方程為 ｛x₁’，y₁’，z₁’｝×｛x^*-x₁，y^*-y₁，0｝×｛x-x₁，y-y₁，z-z₀｝=0即 z₁(’ y₁-y^*)( x-x₁)+z₁(’ x^*-x₁)( y-y₁)+［ x₁(’ y^*-y₁)-y₁(’ x^*-x₁)］( z-z₀)=0 (7)
   平面方程(7)與球面方程(1)的交線即為刃口曲線。顯然，這一刃口曲線既與原設(shè)計(jì)刃口在連接處連續(xù)，又對(duì)應(yīng)前刀面有前角g。
3. 后續(xù)螺旋刃口曲線
   如許多文獻(xiàn)所述，平面刃口不利于排屑，有文獻(xiàn)提出用橢圓柱與球面交線作為刃口曲線的設(shè)想，其目的也是有利于排屑。為使本文不致過(guò)于冗長(zhǎng)，這里僅對(duì)采用另外兩種定義(與經(jīng)線成定角和等螺距)的刃口曲線替代球頭上z∈［Rsin(y-y₀)，R］部分刃口曲線的思路作一簡(jiǎn)介。
   事實(shí)上，《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》已給出了與經(jīng)線成定角和等螺距兩種刃口曲線的整套計(jì)算公式，因此關(guān)鍵在于連接點(diǎn)處的計(jì)算。這比采用平面刃口法更易處理，只需將點(diǎn)A( x₁，y₁，z₀)的參數(shù)f=f( z₀)設(shè)為求替代刃口曲線在該點(diǎn)相應(yīng)參數(shù)f 時(shí)的積分初值即可，這相當(dāng)于將與經(jīng)線成定角(或等螺距)的螺旋線連接到已有的與軸線成定角的螺旋線上，由于前角一致，故可按《球頭銑刀刃口曲線的求解及螺旋溝槽的二軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工》的相應(yīng)方法進(jìn)行加工，即可得到復(fù)合型的兩段螺旋刃口及溝槽。

3 球頂刃口曲線的加工問(wèn)題

4 計(jì)算機(jī)虛擬制造驗(yàn)證

圖3 銑刀球頭溝槽截形對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)