公差設(shè)計(jì)與制造成本
時(shí)間:2011-04-20 08:17:03 來(lái)源:未知
1 簡(jiǎn)介
公差設(shè)計(jì)應(yīng)在使用要求及加工能力的約束下以成本最低作為目標(biāo)函數(shù)。此成本應(yīng)是包含了產(chǎn)品生命期中多項(xiàng)成本因素的綜合的總成本，其中包括制造成本、質(zhì)量損失成本、廢次品損失成本、庫(kù)存成本及機(jī)會(huì)損失成本等。制造成本是指產(chǎn)品在制造過(guò)程中發(fā)生的各種損耗的總和，是各種成本因素中最直接、最必不可少的成本因素。因此，對(duì)公差與制造成本進(jìn)行建模是公差優(yōu)化中的基礎(chǔ)問(wèn)題。
在很多情況下，設(shè)計(jì)師手中并未掌握有效的成本信息，其設(shè)計(jì)公差僅僅是從滿(mǎn)足使用要求的角度來(lái)考慮的。任何設(shè)計(jì)均要通過(guò)制造過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，在該過(guò)程中必然要造成成本損耗，而成本的多寡作為反饋信息將促使設(shè)計(jì)師調(diào)整其設(shè)計(jì)方案。通過(guò)多次實(shí)踐調(diào)整最終達(dá)到以成本最低為目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。顯然，這種優(yōu)化過(guò)程必然是以大量的成本浪費(fèi)作為代價(jià)的。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)在于使設(shè)計(jì)師掌握制造過(guò)程中的成本信息，使其在設(shè)計(jì)的同時(shí)就能進(jìn)行基于成本的優(yōu)化。對(duì)公差與制造成本的關(guān)系進(jìn)行建模，即是為設(shè)計(jì)師提供此優(yōu)化的依據(jù)。
虛擬制造要求對(duì)整個(gè)制造系統(tǒng)進(jìn)行建模，使設(shè)計(jì)師在得出某一設(shè)計(jì)方案的同時(shí)就能擬合出實(shí)現(xiàn)該方案的整個(gè)制造過(guò)程，從而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和修改。并行工程要求在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的同時(shí)，就要考慮其制造加工過(guò)程的可行性與成本問(wèn)題。因此，對(duì)公差與制造成本關(guān)系進(jìn)行建模，是符合先進(jìn)制造的整體思想的，該模型也將成為虛擬制造與并行工程中的基礎(chǔ)模型之一。
對(duì)設(shè)計(jì)公差與成本關(guān)系的建模方法應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)師所掌握的制造系統(tǒng)信息的不同而有所不同。在很多情況下，公差設(shè)計(jì)師不能獲取制造系統(tǒng)的詳細(xì)資料，不能確定設(shè)計(jì)公差所對(duì)應(yīng)的工藝方法以及制造過(guò)程中的各種損耗，因此不能直接計(jì)算設(shè)計(jì)公差所對(duì)應(yīng)的制造成本。但設(shè)計(jì)師能夠獲得一組經(jīng)驗(yàn)公差—成本數(shù)據(jù)，即某些公差值所對(duì)應(yīng)的成本數(shù)據(jù)。這些公差值是間斷的，而設(shè)計(jì)師往往需要掌握各種精度范圍內(nèi)的公差—成本數(shù)據(jù)。也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)師需要掌握一條連續(xù)、完整的公差—成本關(guān)系曲線(xiàn)，而我們所已知的只是曲線(xiàn)上的一些離散點(diǎn)。此時(shí)即可利用曲線(xiàn)擬合法進(jìn)行建模，在這些已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上擬合出一條完整的公差—成本曲線(xiàn)，從而為設(shè)計(jì)師提供任意精度范圍內(nèi)的公差—成本關(guān)系。
曲線(xiàn)擬合法即是將已有的公差—成本數(shù)據(jù)作依據(jù)，以某一曲線(xiàn)來(lái)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到連續(xù)的公差—成本關(guān)系曲線(xiàn)，并以此作為今后設(shè)計(jì)的依據(jù)。應(yīng)該指出，曲線(xiàn)擬合法是以某些公差—成本數(shù)據(jù)來(lái)推知其它公差所對(duì)應(yīng)的成本，因此其基本假設(shè)是所有公差所對(duì)應(yīng)的成本均是在同一制造系統(tǒng)中產(chǎn)生的，即制造系統(tǒng)的狀態(tài)未發(fā)生改變。如制造系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了改變，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)是無(wú)法推測(cè)其它公差所對(duì)應(yīng)的成本的。此時(shí)使用曲線(xiàn)擬合法必然帶來(lái)較大的系統(tǒng)誤差。
在此研究領(lǐng)域，Speckhart提出了指數(shù)模型，Spotts提出了倒數(shù)平方模型，Dong & Hu提出了多項(xiàng)式模型，S.H.Yeo等提出了自然樣條模型。本文對(duì)以上傳統(tǒng)的曲線(xiàn)擬合法進(jìn)行了深入的研究對(duì)比，對(duì)公差—成本曲線(xiàn)進(jìn)行了較詳細(xì)的分析，在此基礎(chǔ)上，提出了對(duì)公差—成本曲線(xiàn)進(jìn)行分段擬合的建模方法。
2 公差—成本曲線(xiàn)
設(shè)計(jì)公差在制造系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)總是通過(guò)一定的工藝序列完成的，如加工?80h7軸的工藝序列為粗車(chē)—半精車(chē)—精車(chē)。一定的工藝序列有其一定的加工能力范圍，當(dāng)公差變化到一定程序時(shí)會(huì)引起工藝序列的變化，如粗車(chē)—半精車(chē)—粗磨—精磨。實(shí)驗(yàn)證明，同一工藝序列的公差—成本曲線(xiàn)與工藝序列變化時(shí)的曲線(xiàn)有不同的特征。
圖1 公差成本曲線(xiàn)
考慮圖1所示的公差—成本曲線(xiàn)，其中δ為公差，c為成本，可看作是公差的函數(shù)，記為c(δ)。同一工藝序列公差—成本曲線(xiàn)的特征可歸納如下：
#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#
- 曲線(xiàn)位于第一象限，且單調(diào)遞減(不嚴(yán)格)
- 當(dāng)δ→0時(shí)，c →+∞且c′(δ)→-∞
- 當(dāng)δ→+∞時(shí)，c →B0(常數(shù))且c′(δ)→0
- 曲線(xiàn)呈現(xiàn)凸函數(shù)曲線(xiàn)特征，無(wú)拐點(diǎn)
工藝序列變化時(shí)的公差—成本曲線(xiàn)是由多條同一工藝序列的曲線(xiàn)按照成本最低原則組合而成，其局部特點(diǎn)保留了同一工藝序列曲線(xiàn)的特征，曲線(xiàn)具有明顯的分段性。
在設(shè)計(jì)師獲取的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，特別是公差跨度范圍較大的數(shù)據(jù)中，不同公差的實(shí)現(xiàn)往往采用了不同的工藝方法，因此我們擬合的對(duì)象應(yīng)是工藝序列變化時(shí)的公差—成本曲線(xiàn)。
3 公差—成本曲線(xiàn)的分段擬合法
為了對(duì)經(jīng)驗(yàn)成本—公差數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，Speckhart提出了指數(shù)模型，Spotts提出了倒數(shù)平方模型，Dong & Hu提出了多項(xiàng)式模型，S.H.Yeo等提出了自然樣條模型。其中指數(shù)模型及倒數(shù)平方模型以及其它類(lèi)似模型對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行整體擬合，其曲線(xiàn)符合同一工藝序列公差—成本曲線(xiàn)的特征，即“合理”，但當(dāng)數(shù)據(jù)組中包含工藝序列的變化時(shí)，在曲線(xiàn)中段的擬合精度不理想。多項(xiàng)式模型力圖使擬合曲線(xiàn)在數(shù)據(jù)點(diǎn)上做到完全精確，但由于其振動(dòng)問(wèn)題(龍格現(xiàn)象)，使整體曲線(xiàn)不符合公差—成本曲線(xiàn)的基本特征，出現(xiàn)遞增段，甚至出現(xiàn)成本負(fù)值，即曲線(xiàn)不合理。自然樣條法假設(shè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間的曲線(xiàn)為三次多項(xiàng)式，且要求整個(gè)曲線(xiàn)的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，以至于出現(xiàn)與多項(xiàng)式模型同樣的問(wèn)題。因此，曲線(xiàn)擬合法的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行正確的分段，并在各段采用符合單工序曲線(xiàn)特征的函數(shù)來(lái)進(jìn)行擬合。
對(duì)多工序公差—成本曲線(xiàn)進(jìn)行擬合的首要問(wèn)題在于對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的正確分段。利用單工序曲線(xiàn)的凸函數(shù)特征，本文提出了斜率判斷法：設(shè)ki為數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)與(xi+1,yi+1)間連線(xiàn)的斜率，應(yīng)有ki≤0。如|ki|＜|ki+1|，則在xi與xi+1之間，曲線(xiàn)分段。
對(duì)分段后的曲線(xiàn)，可分別采用具有單工序曲線(xiàn)特征的函數(shù)進(jìn)行擬合。考慮到指數(shù)模型能夠合理地體現(xiàn)單工序曲線(xiàn)的特征，并且運(yùn)用較為成熟，本文選用指數(shù)模型對(duì)各段曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。模型表達(dá)式為
公差
1
2
4
8
16
30
60
120
成本
3.513
2.48
1.24
1.24
1.20
0.413
0.413
0.372
現(xiàn)舉實(shí)例說(shuō)明分段法的運(yùn)用。下表為一組已知公差—成本數(shù)據(jù)。
分別計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為：-1.033、-0.62、0、-0.005、-0.056、0、0。根據(jù)斜率判斷法，在數(shù)據(jù)點(diǎn)(8，1.24)與(16，1.20)之間進(jìn)行分段。用指數(shù)模型進(jìn)行擬合后，表達(dá)式與曲線(xiàn)如圖2所示。
圖2 多工序公差—成本曲線(xiàn)的分段擬合
分段曲線(xiàn)擬合法所得出的公差—成本曲線(xiàn)體現(xiàn)了產(chǎn)品加工的多工藝序列手段。曲線(xiàn)的分段體現(xiàn)了工藝序列的改變。在同一工藝序列，即同一段曲線(xiàn)上，制造成本隨公差要求的提高而增加。每一工藝序列都具有一定的加工能力范圍，即當(dāng)公差要求增加到某一值，成本趨于無(wú)窮大。每一工藝序列都具有基本成本，公差要求降低到一定程序，成本不再降低，即曲線(xiàn)趨于水平。工藝序列變化的曲線(xiàn)是由多條同一工藝序列曲線(xiàn)以成本最低為原則組合而成的。值得注意的是，工藝序列變化曲線(xiàn)中的各段曲線(xiàn)可拓展成多條獨(dú)立的同一工藝序列曲線(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)特殊狀態(tài)，如某一工序發(fā)生故障，即可尋找其他替代工藝序列，而這種替代將是以成本增加作為代價(jià)的。
#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#工藝序列變化的公差—成本曲線(xiàn)不僅體現(xiàn)了成本隨公差變化的整體趨勢(shì)，同時(shí)也可反映出制造系統(tǒng)的加工水平。某國(guó)營(yíng)中型企業(yè)近期進(jìn)行了設(shè)備技術(shù)改造。原來(lái)主要加工方法為車(chē)削，主要加工工序?yàn)榇周?chē)—半精車(chē)—精車(chē)，隨著零件使用要求的逐步提高，公差要求逐漸嚴(yán)格，精車(chē)工序須采用復(fù)雜精密卡具及高技術(shù)，有經(jīng)驗(yàn)的工人才能達(dá)到要求，制造成本明顯提高，而磨削工序由于機(jī)床數(shù)量少并且型號(hào)老化，開(kāi)機(jī)成本較高，因此較少使用。經(jīng)過(guò)設(shè)備技術(shù)改造，引進(jìn)了一批新型磨床，并進(jìn)行了人員培訓(xùn)同時(shí)制定了有效的管理方法，大大降低了磨削工序的使用成本。改進(jìn)后工廠(chǎng)的主要工序轉(zhuǎn)為粗車(chē)—半精車(chē)—粗磨—半精磨，大幅度提高了加工能力及質(zhì)量。通過(guò)對(duì)該廠(chǎng)改造前后的公差—制造成本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出曲線(xiàn)如圖3所示。可從以下幾個(gè)方面對(duì)該圖進(jìn)行分析：
圖3 制造系統(tǒng)改進(jìn)前后的公差成本曲線(xiàn)
- .在常用公差段內(nèi)，曲線(xiàn)2在曲線(xiàn)1的下方，即實(shí)現(xiàn)相同公差值，改造后的制造系統(tǒng)所耗費(fèi)的成本較少，從而體現(xiàn)了改造后系統(tǒng)的生產(chǎn)及管理水平高于改造前。
- 曲線(xiàn)2在曲線(xiàn)1的左方，即改造后系統(tǒng)的加工能力范圍大于改造前系統(tǒng)，體現(xiàn)了系統(tǒng)技術(shù)水平的提高。
- 曲線(xiàn)2中磨削加工與車(chē)削加工的交點(diǎn)比曲線(xiàn)1靠右，表明改造后系統(tǒng)更加大范圍地使用較高水平的加工方法，即高水平的加工方法更加成熟。
通過(guò)對(duì)公差—制造成本曲線(xiàn)的分析可得出，改造后制造系統(tǒng)的整體水平優(yōu)于改造前。
4 結(jié)論
運(yùn)用曲線(xiàn)擬合法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可避免由實(shí)際制造的成本過(guò)高而修改設(shè)計(jì)造成的損失，同時(shí)也大大縮短了設(shè)計(jì)周期，提高了設(shè)計(jì)的靈敏度。采用曲線(xiàn)擬合法得出的公差—制造成本曲線(xiàn)，還反映了制造系統(tǒng)的整體信息，對(duì)公差—制造成本曲線(xiàn)進(jìn)行分析和比較，可對(duì)制造系統(tǒng)的加工能力及管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，運(yùn)用曲線(xiàn)擬合法對(duì)公差與制造成本的關(guān)系進(jìn)行建模，符合先進(jìn)制造的整體思想，是公差優(yōu)化中的基礎(chǔ)理論依據(jù)。