隨著數控技術不斷進步，數控車床加工中各種復雜型面也日漸增多，如橢圓、拋物線、正弦曲線、余弦曲線和雙曲線等各種非圓曲面。對于上述各種復雜成形面，利用CAM軟件進行自動編程相對簡單，但由于種種原因，在絕大數情況下數控車床主要還是依靠手工編程。目前在數控車床上加工正橢圓已不是難事，一些學者進行過這方面的研究并發表了相關論文。但對斜橢圓零件的加工方面研究較少，主要原因為：①機床數控系統本身既不存在加工橢圓等非圓曲線的G指令，更沒有類似數控銑床用G68這樣的 旋轉指令，使編程難度大大增加;②加工中變量的參數直接影響著加工的效率以及質量，很容易產生過切報警，即使程序正確無誤，實際加工時參數調整也非常困難，直接影響加工能否順利進行，以及加工精度能否保證。

　　對于如圖1所示的斜橢圓零件，筆者在配置華中世紀星車床數控系統(HNC-21/22T)的數控車床上加工成形，加工出的零件如圖2所示。

　　1.相關數學計算

　　已知：橢圓方程：a2b2(見圖1)，橢圓上任一點A 點坐標(Z,X):(acosα ,bsinα )，則：。若橢圓繞圓心旋轉θ (見圖3)，則根據旋轉公式，求出A 點在工件坐標系(Z0X 坐標系)中的坐標為：

　　A點：Z：acosαcosθ-bsinαsinθ;

　　X ：acosα sinθ +bsinα cosθ。

　　注意：橢圓順時針旋轉時，公式中的θ 角取負值;逆時針旋轉時，θ 角取正值。

　　2.程序格式

　　(1)如圖3和圖4所示，編程原點為右端面與軸線的交點。

　　(2)程序為HNC—21T系統格式。

　　%1234 (程序名) M3S600T0101

　　G42G00X Z (快速點定位)

　　#12=起始角(α)(橢圓輪廓起始 點的參數角)

　　WHILE[#12]LE終點角 (若為凹橢圓 輪廓，則應為WHILE[#12]GE負終點角)

　　#13=a*COS[#12*PI/180]*COS[θ]- b*SIN[#12*PI/180]*SIN[θ] (橢圓上任一點 Z坐標值)

　　#14=a*COS[#12*PI/180]*SIN[θ]+b* SIN[#12*PI/180]*COS[θ] (橢圓上任一點 X坐標值)

　　G01 X[2*#14+U]Z[#13+W]F60 (直線 插補橢圓，U、W為橢圓圓心在編程坐標 系下的坐標，即橢圓平移后需要進行坐標 轉換，請注意平移方向，以便確定U、W 的正負)。

　　#12=#12+0.5 (若為凹橢圓輪廓， 則應為#12=#12-0.5)

　　G40G00X100Z100M05

　　M30

　　3.編程實例

　　實例如圖1所示。

　　(1)計算起始參數角

　　根據公式：

　　可以得到：起始參數角=21.4º。

　　(2)計算終點參數角

　　根據公式：，得到：終點參數角=97º。

　　(3)參考程序如下(HNC-21T數控系統)。

　　使用數控車床切削零件圖如圖1所示，毛坯材料為45鋼，直徑50mm，長度為65mm，橢圓的長半軸和短軸分別為25mm和15mm，旋轉角度20º(1號刀為粗車35º尖刀，2號刀為精車35º尖刀，3號刀為切斷刀)。

　　%2

　　M3S600T0101

　　G42G00X55Z2

　　G71 U2 R0.5 P1 Q2 X0.5 Z0.01

　　F120

　　G0X100Z100

　　M3S1500T0202

　　G0X55Z2

　　N1 G0 X26.209

　　G01Z0 F60

　　#12=21.4

　　WHILE[#12]LE97

　　#13=25*COS[#12*PI/180]*COS[20

　　]-15*SIN[#12*PI/180]*SIN[20]

　　#14=25*COS[#12*PI/180]*SIN[20]

　　+15*SIN[#12*PI/180]*COS[20] G01 X[2*#14]Z[#13-20]F60

　　#12=#12+0.5

　　ENDW

　　G02X35.022Z-35R5

　　G1X48C1

　　Z-44

　　X44Z-46

　　Z-50

　　N2X50

　　G00X100Z100M5

　　M0

　　M3S700T0303

　　G00X50Z-45

　　G01X1F40

　　G00X50

　　X100Z100

　　M30

　　4.程序中變量的確定與注意事項

　　旋轉橢圓程序變量的賦值是一個重要環節，因為宏程序是利用許多段微小的直線來逼近輪廓的，取值大，輪廓表面的逼近誤差也大。

　　在加工中，變量的賦值可以按粗車和精車來取值。粗加工程序變量的取值應根據預留加工余量的大小來確定，在保證加工不過切的前提下，我們可以選擇較大的程序變量，但是也不能過大，變量過大會使精加工余量不均勻或形成過切;精加工時我們主要是保證工件的質量，為使工件的幾何形狀達到要求，需要減少擬合的誤差，因此我們應該選擇一個較小的程序變量。

　　5.結語

　　通過實際加工生產，上述措施能很好地解決加工中程序編制，保證工件的形狀幾何精度，解決加工出現的各種問題，減少加工時間，提高加工效率。