本文探討了精密型腔模具成型尺寸的多目標(biāo)優(yōu)化相關(guān)內(nèi)容。

　　前 言

　　精密型腔膜具成型尺寸分為三類，即型腔空腔類尺寸，型腔型芯類尺寸和中心距離類尺寸。其設(shè)計的準(zhǔn)則是，因成型材料，模具設(shè)計制造及使用維修等各方面影響因素所造成的各種誤差，都必須包含在產(chǎn)品零件的尺寸公差以內(nèi)。這些誤差，主要有因成型材料的線收縮率選用誤差而造成的尺寸公差，因模具制造誤差而造成的尺寸誤差，模具設(shè)計維修時所預(yù)留的修模量及使用過程中的磨損量而造成的尺寸誤差等。在優(yōu)化時，對這些影響因素需進(jìn)行綜合分析，才能得到合理有效的結(jié)果。

　　1 成形材料線收縮率的概率計算

　　材料的線收縮率受多種因素的影響，存在一個變化范圍[kmin，kmax]，將其視為隨機(jī)變量，則近似于正態(tài)分布。其數(shù)學(xué)期望為(μ=kmax + kmin)/2，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)離差為σ，因正態(tài)隨機(jī)變量取值在μ±4σ之外的概率幾乎為零，故可認(rèn)為kmin=μ-4σ，kmax=μ+4σ，由此二式的任一式可得σ=(kmax - kmin)/8，根據(jù)正態(tài)分布的3σ規(guī)則，實際可能的線收縮率范圍[k′min ，k′max]可定在μ±3σ以內(nèi)，即k′min=μ-3σ，k′max =μ+3σ，其可靠性概率為99.73%，則各種材料概率意義下實際線性縮率的計算公式為k′min= (k?max+7kmin)/8，k′max=(7kmax+kmin)/8，概率意義下的成形材料的實際綜合線收縮率為μ′=(k′max + k′min)/2。表1列出了各種常見的成型合金材料概率意義下的實際線收縮率數(shù)據(jù)。

表1 概率意義下合金的實際綜合線收縮率

　　2 成型尺寸的分析

　　2.1 型腔空腔類尺寸

　　根據(jù)入體原則，產(chǎn)品零件的外形實體尺寸應(yīng)標(biāo)注為Lz0-Δ，相應(yīng)型腔空腔尺寸為Lc0+δ，當(dāng)空腔被加工到最大允許尺寸，則有

　　Lcmax=Lz (1+μ′) -ηΔ+δ (1)

　　其中，h 為修模系數(shù)，D 為產(chǎn)品零件尺寸公差，δ為模具制造精度公差。若此時的實際線收縮率為最小線收縮率，則產(chǎn)品零件實體尺寸為最大。

　　Lzmax=Lcmax-Lcmax k′min (2)

　　將(2)式代入(1)式，略去高階小項，則有

　　Lzmax=Lz(1+μ′-k′min) - h D +δ (3)

　　此時應(yīng)滿足約束條件Lzmax≤Lz，則有

　　h ≥Lz(μ′- k′max + δ)/D (4)

　　當(dāng)產(chǎn)品零件的尺寸及材料決定后，此式的右端可視為模具制造公差δ的函數(shù)，記為f(δ)。

　　當(dāng)空腔被加工到最小允許尺寸，而實際線收縮率為最大時，實體尺寸為最小。這時應(yīng)滿足Lzmin≥Lz-Δ，則可經(jīng)分析得

　　h ≤Lz(μ′- k′max)/D+1 (5)

　　將此式右端記為dmax，產(chǎn)品零件實體尺寸誤差不能超過D，即Lzmax - Lzmax≤ D，則有

　　δ≤D-Lz(k′max - k′min) (6)

　　將此式右端記為δmax，對于δ的下限，按精密型腔模具加工所能達(dá)到的最高精度，可達(dá)到IT5，取δmin = 0.01mm。

　　2.2 型腔型芯類尺寸

　　根據(jù)入體原則，產(chǎn)品零件孔類尺寸標(biāo)注為Lz0 + Δ，相應(yīng)型芯類尺寸為L0c-δ，當(dāng)型芯被加工到最大允許尺寸，實際線收縮率為最大時，孔類尺寸為最大，當(dāng)型芯被加工到最小允許尺寸而實際收縮率為最小時，孔類尺寸為最小。根據(jù)這一原則，可以得到h和δ的上下限，其形式和(4)，(5)和(6)是相同的，不再列出。

　　2.3 中心距離類尺寸

　　此類尺寸不涉及修模量及磨損，僅與線收縮率有關(guān)，對產(chǎn)品零件它可以標(biāo)注為Lz±D/2，相應(yīng)的模具中心距尺寸可標(biāo)注為Lc±δ/2，可以得到δ的上限δmax如(6)式所示，不再列出。

　　3 型腔成型尺寸的多目標(biāo)優(yōu)化

　　既要求模具制造精度公差δ盡量大，以降低模具制造成本及工藝難度，同時又要求修模系數(shù)h盡量小，這時對于線收縮率的選用誤差有更強(qiáng)的容錯能力，則優(yōu)化模型為

　　采用功效系數(shù)法來解此優(yōu)化問題。功效系數(shù)d1，d2為1時最優(yōu)，為0時最劣。將(7)式據(jù)此化為標(biāo)準(zhǔn)型。

　　s.t. f(δ)-h≤0

　　h-hmax≤0

　　δmin-δ≤0

　　δ-δmax≤0

　　其中，hmin=f (δmin)，采用外點懲罰函數(shù)法來解此模型，這是因為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造為二次函數(shù)，外點法的懲罰項也為二次函數(shù)。則利用其二次收斂特性，不用進(jìn)行迭代步長的一維搜索，用Newton法一步就可得到一極小化序列，當(dāng)罰因子趨于無窮大時，序列收斂于問題的最優(yōu)解h*和δ*，且收斂性是可保證的。至此，可得到優(yōu)化意義下的成型尺寸。其型腔空腔類尺寸，型芯類尺寸和中心距離類尺寸的計算式分別為

　　Lc0+δ*=[Lz(1+μ′)-h*D]0+ δ* (9)

　　Lc-δ*0=[Lz(1-μ′)+h* Δ]-δ*0 (10)

　　Lc±δ*/2=[Lz(1+μ′)]±δ*/2 (11)

　　(11)式中的δ*取為δmax，參見(6)式。

　　4 實 例

　　表2同時列出了鋁青銅合金產(chǎn)品零件采用優(yōu)化方法和傳統(tǒng)方法得到的成型尺寸數(shù)據(jù)。

表2 優(yōu)化方法和傳統(tǒng)方法下的成型尺寸

　　(注：傳統(tǒng)方法中，δ=(0.15～0.35)h;h=0.5～0.75)

　　由表可知，優(yōu)化方法得到的各個成型尺寸其加工精度要求均低于傳統(tǒng)方法得到的成型尺寸(優(yōu)化方法得到的公差數(shù)值更大)，而優(yōu)化后的各個修模系數(shù)除第二個尺寸以外，均小于傳統(tǒng)方法的修模量，從而在最大程度上兼顧了對線收縮率選用誤差的容錯能力。

　　5 結(jié) 論

　　文中綜合分析了影響產(chǎn)品零件尺寸精度的各種因素之間的相互關(guān)系，建立的多目標(biāo)優(yōu)化模型兼顧了各重要影響因素的綜合作用，提供了一個定量分析方法，比憑經(jīng)驗來進(jìn)行選取更具合理性和經(jīng)濟(jì)性，有一定的理論和實用價值。